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ECNU LEX 第 PAGE 8页 共 NUMPAGES 8页 几何学基础简介 Lex Li 几何原本简介 　　 古 HYPERLINK /view/6744.htm 希腊大数学家 HYPERLINK /view/46032.htm 欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和 HYPERLINK /view/326184.htm 公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系—— HYPERLINK /view/17425.htm 几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。 作为基础的五条公理和公设 　　五条公理 　　1.等于同量的量彼此相等； 　　2.等量加等量，其和相等； 　　3.等量减等量，其差相等； 　　4.彼此能重合的物体是全等的； 　　5.整体大于部分。 　　五条公设 　　1.过两点能作且只能作一直线； 　　2.线段(有限直线)可以无限地延长； 　　3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 　　4.凡是直角都相等； 　　5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 《几何原本》的主要内容 　　欧几里得的《几何原本》共有十三卷。 　　目录 　　第一卷 几何基础 　　第二卷 几何与代数 　　第三卷 圆与角 　　第四卷 圆与正多边形 　　第五卷 比例 　　第六卷 相似 　　第七卷 数论（一） 　　第八卷 数论（二） 　　第九卷 数论（三） 　　第十卷 无理量 　　第十一卷 立体几何 　　第十二卷 立体的测量 　　第十三卷 建正多面体 　　各卷简介 　　第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉???定理的正逆定理； 　　第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。 　　第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。 　　第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 　　第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是最重要的数学杰作之一 　　第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 　　第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。 　　第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 　　从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等 HYPERLINK /view/15136.htm 几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。 《几何原本》的意义和影响 　　在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 　　论证方法上的影响 　　关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作 HYPERLINK /view/276975.htm 反证法。 　　《几何原本》最初是手抄本，以后译成了世界各种文字，它的发行量仅次于《圣经》而位居第二。19世纪初，法国数学家勒让德，把欧几里德的原作，用现代语言写成了几何课本，成为现今通用的几何学教本。 　　 爱因斯坦认为：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。” 　　由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。 几何学的分支学科 　　平面几何、 HYPERLINK /view/778590.ht