专题二 三角函数、平面向量.doc

专题二　三角函数、平面向量 第一讲　三角函数的图象与性质(选择、填空题型) 1．(2014·福建高考)将函数y＝sin x 的图象向左平移eq \f(π,2) 个单位，得到函数y＝f(x) 的图象，则下列说法正确的是 (　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称 D．y＝f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))对称 解析：选D　函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位后，得到函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cos x的图象，f(x)＝cos x为偶函数，排除A；f(x)＝cos x的周期为2π，排除B；因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝coseq \f(π,2)＝0，所以f(x)＝cos x不关于直线x＝eq \f(π,2)对称，排除C；故选D. 2．(2014·辽宁高考)将函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数( 　　) A．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递减 B．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递增 C．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3))) 上单调递减 D．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3))) 上单调递增 解析：选B　由题可得平移后的函数为y＝3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，令2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(2π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，解得kπ＋eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(7π,12)，故该函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，选项B满足条件，故选B. 3．(2014·天津高考)已知函数f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cos ωx(ω0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为eq \f(π,3)，则f(x)的最小正周期为(　　) A.eq \f(π,2)　　　　　　　　　　　　 B.eq \f(2π,3) C．π D．2π 解析：选C　由题意得函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是eq \f(π,3)，由正弦函数的图象知，ωx＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,6)和ωx＋eq \f(π,6)＝eq \f(5π,6)对应的x的值相差eq \f(π,3)，即eq \f(2π,3ω)＝eq \f(π,3)，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝eq \f(2π,ω)＝π. 4．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，－\f(π,2)≤φ\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到y＝sin x的图象，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________. 解析：把函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的图象，再把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)