专题一 第4讲电场和磁场中的曲线运动.ppt

答案　C 3. 2015·广东省深圳市高三第二次调研考试 如图13所示，abcd为一有正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界的边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定 图13 答案　B 4. 多选 2015·四川理综，7 如图14所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T.电子质量m＝9.1×10－31 kg，电量e＝－1.6×10－19 C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则 图14 A.θ＝90°时，l＝9.1 cm B.θ＝60°时，l＝9.1 cm C.θ＝45°时，l＝4.55 cm D.θ＝30°时，l＝4.55 cm 答案　AD 图15 5. 湖南省株洲市2015届高三年级教学质量统一检测 如图15所示，在xOy平面内，在0＜x＜1.5l的范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在x≥1.5l、y＞0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小都为B。有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒 1 粒子的初速度大小； 2 M点在x轴上的位置。 解析　 1 连接OP，过P做y轴垂线交y轴于点A，过O做初速度垂线OO1交PA于点O1，根据P点的坐标值及初速度方向可得：∠APO＝∠O1OP＝30° 1.分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤 2.对称性的应用 　 1 粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。 　 2 粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。 高频考点四　带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题 两思路、两方法求解粒子的临界极值问题 1.两种思路 　一是以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解； 　二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 2.两种方法 　一是物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值等； 　二是数学方法：①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法、等效法、数学归纳法等求极值。 3.常见结论和解题技巧 　 1 刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切。 　 2 当速度v一定时，弧长 或弦长 越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长。 　 3 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 18分 如图16所示，O为三个半圆的共同圆心，半圆Ⅰ和Ⅱ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝1.0 T，Ⅱ和Ⅲ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，半圆Ⅰ的半径R1＝0.5 m，半圆Ⅲ的半径R3＝1.5 m。一比荷为4.0×107 C/kg的带正电 图16 粒子从O点沿与水平方向成θ＝30°角的半径OC方向以速率v＝1.5×107 m/s垂直射入磁场B1中，恰好能穿过半圆Ⅱ的边界而进入Ⅱ、Ⅲ间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： 1 半圆Ⅱ的半径R2； 2 粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行时间t； 3 半圆Ⅱ、Ⅲ间磁场的磁感应强度B2应满足的条件。 审题流程 2 思维转化过程 答案　 1 1.0 m　 2 5.54×10－8 s　 3 B2≥1.5 T 处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧 带电粒子进入有界磁场区域，其轨迹往往是一残缺圆，存在临界和极值问题，处理的方法是根据粒子的运动轨迹，运用动态思维，作出临界轨迹图，寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律求解，分析临界问题时应注意 1 从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律； 2 数学方法和物理方法的结合，如利用“矢量图”、“边界条件”等求临界值，利用“三角函数、不等式的性质、二次方程的判别式”等求极值。 图17 甲 据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°? 1分 θ2＝18