ANSYS的仿真及教学日记-第1-3章-Current.docx

ANSYS的仿真及教学日记  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc350021449 1. 有限元的基础知识  PAGEREF _Toc350021449 \h 2  HYPERLINK \l _Toc350021450 1.1. 函数逼近的思想  PAGEREF _Toc350021450 \h 2  HYPERLINK \l _Toc350021451 1.2. 差分法求解偏微分方程  PAGEREF _Toc350021451 \h 4  HYPERLINK \l _Toc350021452 1.3. 差分法求解偏微分方程  PAGEREF _Toc350021452 \h 5  HYPERLINK \l _Toc350021453 1.4. 等参变换、变分法、单元刚度矩阵相关  PAGEREF _Toc350021453 \h 6  HYPERLINK \l _Toc350021454 1.5. MATLAB有限元编程求解力学问题  PAGEREF _Toc350021454 \h 9  HYPERLINK \l _Toc350021455 1.6. MATLAB直接使用FEM求解Excel中的简单温度场分布  PAGEREF _Toc350021455 \h 15  HYPERLINK \l _Toc350021456 1.7. 有限元的线性方程组的求解  PAGEREF _Toc350021456 \h 16  HYPERLINK \l _Toc350021457 2. 有限元建模  PAGEREF _Toc350021457 \h 18  HYPERLINK \l _Toc350021458 2.1. ANSYS10.0的起始菜单的说明：  PAGEREF _Toc350021458 \h 18  HYPERLINK \l _Toc350021459 2.2. ANSYS仿真中常用的单元：  PAGEREF _Toc350021459 \h 19  HYPERLINK \l _Toc350021460 3. 静力学分析  PAGEREF _Toc350021460 \h 25  HYPERLINK \l _Toc350021461 3.1. 壳体结构的有限元分析  PAGEREF _Toc350021461 \h 25  HYPERLINK \l _Toc350021462 3.2. 几个教学案例的分析要点：  PAGEREF _Toc350021462 \h 25  HYPERLINK \l _Toc350021463 3.3. 结构分析线性方程求解的基本算法  PAGEREF _Toc350021463 \h 29   有限元的基础知识 函数逼近的思想 (a) 基于全域[x0,xL]的函数逼近（全域高阶插值或拟合的思想） (b) 基于子域[xi,xi+1]的函数逼近（子域低阶分段插值或分段拟合的思想-有限元的思想）   差分??求解偏微分方程 Excel演示： 上边（100℃,左为75℃，右为50℃，底为0℃）的温度场 等参变换、变分法、单元刚度矩阵相关 #.直接刚度矩阵建立与求解 1) 什么是应力、应变、位移 2）什么是插值函数？什么是高次单元？什么是低次单元？ 3）直接刚度法？ 4）有限元法求解的是什么方程？ #.刚度与刚度矩阵 弹簧的变形与力的关系 k是弹簧系数，是弹簧的固有特性，和截面积、长度、形状有关系 变成矩阵的形式： 也就是 对于杆件： ，节点位移 ，节点外力 该节点的内力为： （正负号是考虑到方向） 而内力和外力的平衡有，, 因此该方程 就是刚度矩阵 #.等参变换 由于子单元的形状复杂多变，采用等参变换后的坐标的刚度矩阵除了一些非常简单的情况，基本上不能进行显式积分，而需要进行数值积分，如采用Newton-Cotes积分等等，基于对积分方程的各种假设，比如使用二次的线性来代替，或者三次线性函数代替，或者其他假设的函数等等，这样的单元刚度矩阵有各种各样的方法了。 3. 单元的各个参量的插值函数 这是一个自由度的情况，该单元位移场为: 取首两项作低阶插值： 节点条件为： 带入得到 ， 带入得到： N叫做形状函数矩阵，具体为 q是节点位移矩阵 #. 整体坐标系和局部坐标系 #. 能量原理（虚位移原理、最小势能原理）、变分法和有限元的建立 物理方程就是微分方程加上边界条件，对微分方程的原方程的求解是非常困难，甚至不可能的，变分法就是先假设一个泛函（这个泛函是容易处理的标准