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55二次型及其标准形
第五节 二次型及其标准形;一、二次型及其标准形的概念;只含有平方项的二次型;1．用和号表示;2．用矩阵表示;三、二次型的矩阵及秩;解;设;说明;;用正交变换化二次型为标准形的具体步骤;解;从而得特征值;4．将正交向量组单位化，得正交矩阵;于是所求正交变换为;解;五、小结;第六节 用配方法化二次型成标准形;一、拉格朗日配方法的具体步骤; 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有
的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同
样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线
性变换，就得到标准形; ;解;所用变换矩阵为;解;再配方，得;所用变换矩阵为;二、小结;第七节 正定二次型;一、惯性定理;为正定二次型;三、正(负)定二次型的判别;这个定理称为霍尔维茨定理．;正定矩阵具有以下一些简单性质;例1 判别二次型;例2 判别二次型;例3 判别二次型;2. 正定二次型（正定矩阵）的判别方法：;作业：P140—27，31
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