热统第八九章.pptVIP

第九章 系综理论 2.不可逆过程 A机为可逆机,B机为不可逆机 A B 采用反证法 如果定理不成立 如果真是如此 可利用B机做功的一部分 等于W ,推动A机反向进行 A B 由于A机为可逆机 ∴外界对它做功W,它将在冷源处吸收热量Q2,在热源处 放出Q1 W+Q2 两机联合,循环终了时,两机都回原状, 且高温热源没有变化,却对外做功 在低温处吸收热量 ∴净功是由冷源放出的热量所转化而来的 与热力学第二定律相背 二.卡诺定理的推论 ∴假设不成立 所以工作于一定温度之间的可逆机 物理工作物质是什么 ,其效率相等 证明 如果有两个可逆机工作于一定温度之间 ∵A机可逆, ∵B机可逆, 意义 给出了热机效率的极限值 §1.13克劳修斯等式和不等式 由卡诺定理, 工作于两个温度之间的任何一个热机,其效率不能大于工作 于同样温度之间的可逆机 ∴ 1.13.2 成为 系统从热源吸收的热量与热源温度之比的和小于等于零 →克劳修斯等式和不等式 等式→可逆过程,不等式→不可逆过程 推广 对于n个热源 如果在进行的循环过程中,系统和无穷多个热源接触,这些热源的温差很小 →可看成连续分布 →每个热源吸收的热量是无穷小量 则克劳修斯等式和不等式成为积分形式 重新定义Q2 ,为在热源吸收的热量 T是热源的温度 等式→可逆过程,不等式→不可逆过程 §1.14 熵和热力学基本方程 一.熵 考虑可逆过程,由 1.13.8 有 设系统从初态A→末态B,经历了两个不同的过程 A B ∵可逆 ∵ 和R是任意的两个可逆过程 它给出一个重要事实 与内能类似 系统存在一个态函数 熵S A.B两个态的熵差 A.B必须为平衡态,A→B必须是可逆过程 强调 熵定义 * 第一节 相空间 刘维尔定理 设:系统由N个粒子组成,粒子的自由度为r,则系统的自由度为f Nr,此时系统的 微观运动由f个广义坐标 和f个广义动量 描述. 前面我们给出了玻尔兹曼统计.玻色和费米统计.他们仅仅能讨论没有相互作用 的系统.如果粒子之间存在相互作用,前面的方法无能为力,必须使用下面介绍的 方法. 一.相空间 前面曾经给出了 空间 由单个粒子的广义坐标和广义动量作为直角所构成的空间 当粒子存在相互作用时 应把系统作为一个整体来考虑 不能象过去一样把系统看成N个单独粒子的总和 1.定义:以 共2f 2Nr个变量为直角坐标构成的2f维空间,称为相空间或 空间. 2. 空间的一个点: 表示系统的一个运动状态 2f个坐标确定 →系统运动状态的代表点 3.系统运动状态随时间变化遵从哈密顿正则方程 其中H为系统的哈密顿量 对孤立系,H就是系统的能量 由于H和H的微商是单值函数,由上式,经过相空间任何一点的轨道只能有一条. 系统从某一初态出发,表示点在相空间的轨道只能是一条封闭曲线或者是一条自 身永不相交的曲线. 对孤立系统, ∵E不随时间变化 在相空间中确定一个曲面 第二节 微正则分布 →能量面 →孤立系统运动状态的代表点一定位于 能量曲面之上 讨论:孤立系统,即系统有确定的N.V.E 但是实际上能量为E--E+△E, △E/E 1 一.系综 大量结构完全相同,处在相同宏观条件下的系统的集合→称为系综 二.宏观物理量 由于我们不能够肯定系统在某一时刻一定处在或者一定不处在某个微观状态,而 只能确定系统在某一时刻处在各个微观状态的概论. 观点一. 宏观量是相应微观量在一切苦恼的满足宏观条件的微观状态上的平均值 以 表示相空间上的体元, ∴t时刻系统处在 内的概率为 比较可得 4.熵 积分 由上知,如求得配分函数的对数,则可通过上式求出热力学基本函数,从而确定系 统的平衡性质.值得注意的是,此处热力学式子 除熵外 有相同的形式,在是少了N. ∵ 是 的函数,在热力学中,以 为变量的特征函数是巨热力学势 5.巨热力学势 同样可证 在热力学中,有 的积分因子为 ,使 ∴存在一定关系 →找出 二.费米系统 前面的公式完全适用 第二节 弱简并玻色气体和费米气体 →称为非简并性气体 如果不考虑分子内部结构,有 只要将配分函数改写为 ∵一般气体满足经典极限条件 由p206 6.2.13 知,在V内,在 能量范围内,分子的可能微观状态数 g为由于粒子可能具有自旋而引入的简并度 1.系统的总分子数 2.系统的内能 引入变量 其中分母表为 当 时 将 8.2.5 代入 并积分 附录C ,得 为一小量 展开 注意,在非简并性条件下,将分母展开,取了展开项的第二项 弱简并的含义 则有 ∴上式表为 两式相除 可用0级近似 即用玻尔兹曼分布的结果 第一项 3/2 NkT,是由玻尔兹曼分布得到的内能 第二项是微观粒子全同性原理引起的粒子统计关联导致的附加内能 ∵玻色与玻 尔兹曼的区别:不可分辨