材料力学6.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 对于静定和超静定梁，如果外加载荷已知，可以用积分法， 叠加法，变形比较法求得梁的挠曲线方程和转角方程。 如果梁的挠曲线方程已知，要求梁的支承形式和作用在梁上 的载荷，这类问题称为反问题。 载荷确定方法： 支承确定方法：利用不同支座处位移和力边界条件， 固定（可动）铰支座 自由端 固定端 滑动固定端 * 固定端 自由端 滑动固定端 固定铰支座和可动铰支座 自由端 固定和可动铰支座 y 0 q ~ Q ~ M 0 固定端 y 0 q 0 Q ~ M ~ 滑动固定端 y ~ q 0 Q 0 M ~ 自由端 y ~ q ~ Q 0 M 0 位移条件 静力条件 * 铰连接 P D C 铰支座 * 奇异（间断）函数的应用 间断函数的性质 * F A B x a b 弯矩方程： 积分： 边界条件： 得， EI已知，求挠曲线。 * §6-5 梁的刚度校核 一、梁的刚度条件 其中[?]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：　　 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸 ?、设计载荷。 但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外） * 例 已知: q 10kN/m ，L 3m， 试设计截面。 A B L q h b * 解： 1 按强度条件设计 最大弯矩发生在A截面，A截面为危险截面 强度条件 * 代入强度条件： * 2 按刚度条件设计 刚度条件为 * 代入刚度条件可得 ? 综合考虑强度和刚度条件，可取 * P L 400mm P2 2kN A C a 0.1m 200mm D P1 1kN B [例7] 下图为一空心圆截面梁，内外径分别为：d 40mm、D 80mm，梁的E 210GPa，工程规定C点的[f/L] 0.00001,B点的[?] 0.001弧度,试校核此梁的刚度。 + + P1 1kN A B D C P2 B C D A P2 2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M * P2 B C a + + 图1 图2 图3 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 P1 1kN A B D C P2 B C D A M P L 400mm P2 2kN A C a 0.1m 200mm D P1 1kN B x f * P2 B C a + + 图1 图2 图3 P L 400mm P2 2kN A C a 0.1m 200mm D P1 1kN B P1 1kN A B D C P2 B C D A M x f ?叠加求复杂载荷下的变形 * ?校核刚度 * 二、提高梁的刚度的措施 所谓提高梁的刚度，即尽量降低梁的最大挠度和转角。梁的最大挠度和转角，除与荷载大小有关外，还与Ln成正比，与EIz成反比。因此，提高梁的刚度可以采取以下措施。 * 1、选择合理截面形状 2、合理选择材料 3、增加支座,减小梁的跨度 4、改善梁的受力和支座位置 5、梁的合理加强 6、预加反弯度+- 增加刚度和增加强度的相同点和不同点 * 三、梁的合理刚度设计 1、合理选择截面形状 2、合理选择材料 3、梁的合理加强 4、梁跨度的选择 5、合理安排梁的约束与加载方式 F 例：一简支梁，跨度中点受集中载荷 F 作用,已知 F 35kN，跨度 l 4m ，许用应力 [ ] 160MPa，许用挠度 [ ] l/500，弹性模量 E 200GPa，试选择工字钢型号。 * 解：按强度要求考虑 根据正应力强度条件，要求 按刚度要求考虑 由此可得： 工字钢型号选择 * 四、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P qL L/5 4L/5 对称 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 + M x qL2/10 + * q L M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x + + - * q L L/5 q L/5 M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x + + - * q L L/5 q L/5 q L/2 L/2 M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x + + - * §6-6 如何提高梁的承载能力 强度：正应力： 剪应力： 刚度： 稳定性： 都与内力和截面性质有关。 将要学习 * 一、选择梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比