数理方程2 行波法与傅里叶变换.ppt

含氯氟烃;数 学 物 理 方 程;1 基本思想： 先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。; 弦的横振动、均匀杆的纵振动和理想传输线具有相同的 泛定方程 :;利用复合函数求导法则得;代换后：;;;(2) 函数;——无限长弦振动的达朗贝尔公式;*;*;解：根据图形，初始位移为;*;的积分曲线, 这个常微分方程称为一维波动方程的特征方程 .;例 求下面问题的解:;代入方程化简得:;的通解为:;代入通解可得：;;;注意：并不是任意一个二阶齐次偏微分方程;双曲型方程;2、三维波动方程的初值问题（平均值法）;物理意义：（1）空间任一点M在任意时刻t0的状态完全由以该点为心，at为 半径的球面上 初始状态决定；（2）三维空间的局部有界域内的初始扰动导致 空间各点在有限时段受扰，无持续后效；（3）三维空间局部初始扰动的传播 ???清晰的波前与波后。;一维;课后作业：习题三 1, 2，11;Examples:;3 、求解定解问题 ;5 、求解定解问题 ; 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。;其中: ;（二）奇函数及偶函数的傅里叶展开;（三）复数形式的Fourier变换;傅里叶变换式;补充：三角函数的正交性 ;2.位移性;课后作业：习题三 3