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应用热极限曲线来定义感应电机的热模型 介绍 IEEE标准C37.96-2000《交流电机保护指南》，推荐对于过载和堵转保护使用过电流继电器。在这些应用场合，通过设置过电流倒转时间-电流特性协同电机热极限曲线以提供保护。由于通常使用过电流保护，因而对于感应电机没有给予其热极限曲线的本质以及该曲线与绕组温度的关联以很多注意。然而，热极限曲线是热模型特性，其使得微处理继电器连续地实时计算和监控电机温度。本文应用感应电机的热极限曲线来定义热模型以及相关的对应温度的电流。本文采用MATLAB模拟来在周期过载下比较热模型动力与其加载过电流情况下的动力。 热极限曲线 一台400HP、3600转每分钟、440V的感应电机的热极限曲线显示在图1。按照定义，该曲线给出超负载系数电流使得初始负载温度提高到过载温度而使电机断开的时间。在本案例的负载系数（SF）是1.15。制造商已经指??“热态”和“冷态”的过负载和堵转曲线的初始温度。 （上图中横坐标为满载电流倍数，纵坐标为秒。两条曲线中，一条是过载情况，另一条是堵转情况） 图1 对于一台400HP负载系数1.15的电机的热态和冷态极限曲线 在每条曲线上标注了初始电机温度值。该曲线按照在IEEE标准620-1996《展现鼠笼式感应机器的热极限曲线的指南》[2]里的指导方针来呈现。另外，该指南没有给出关于如何构建曲线的任何信息。但是，我们可以断定每一条曲线都是一个具体的极限温度的图。 定义热模型 在热保护模型中的基本公式的出处见附录。 公式A21向我们给出画在图1中的过载热极限曲线的形式。对于图1的过载曲线的公式有如下形式： tH-曲线=TthlnI2-IH2I2-ISF2 (1) tC-曲线=TthlnI2-IC2I2-ISF2 其中： Tth为热时间常数 I为每个满载单位的电机电流 ISF为负载系数电流 IH为将温度提高到130℃的电流 IC为将温度提高到114℃的电流 如果曲线服从一阶热过程，我们将能够选出Tth、IH和IC以便公式与曲线相配。并且，IH和IC必须是在环境温度之上的初始温度部分的比值。在下面必要约束下获得唯一解： IH2Ic2=130-25114-25=1.179 (2) IC2=IH21.179 (3) 通过同时满足公式4来获得配合，在公式中方程式已经解决了负载系数SF2。此曲线配合步骤如下： 选择一个电流并在图1 中从热态（130℃）和冷态（114℃）过载曲线里读出相关时间点。在公式4中输入电流和时间值。比方说，在2%电流点，热态和冷态时间分别为tH-曲线=223秒以及tC-曲线=279秒。 选择Tth和IH以便公式4等于负载系数。 相交并试着提炼值。比方说，当Tth=1370和IH=0.92满载单位电流时，两个公式都相当于1.152=1.322。 在曲线上的另外点核对该结果。曲线值显示在表1中。 I21-etH-曲线Tth+IH2?etH-曲线Tth=1.152 (4) I21-etH-曲线Tth+IH21.179?etH-曲线Tth=1.152 表1 热极限曲线检查点 I （按单位）tH-曲线 （秒）tC-曲线 （秒）Tth （秒）IH2 （按单位）IC2 （按单位）ISF （按单位）2.022327913700.8460.7171.152.512615813700.8460.7171.153.08210413700.8460.7171.15 当使用Tth、IH和IC的唯一值时，可以使用公式5来精确地计算任意曲线点： tH=1370?lnI2-0.846I2-1.152 (5) tC=1370?lnI2-0.717I2-1.152 公式5是一阶微分方程的解，我们将其用于完成热模型： I2RT=RTCT?dθdt+θ (6) 其中： RTCT是热时间常数=1370秒 θ=在t=0时的温度 RT=1 公式6的时间-离散形式可以被写作： I2RT=RTCT?θn-θn-1Δt+θn-1 为解决θn给出该微分方程的时间-离散形式： θn=I2CTΔt+1-ΔtRTCT?θn-1