K-T条件与罚函数法.pptVIP

非线性规划及其应用;Kuhn-Tucker理论;二、不等式约束问题的Kuhn-Tucker条件： NLP问题 min f(x) s.t. hi(x)=0 i=1,2,.....,m gj(x)≤0 j=1,2, …,p 设 x*∈S={x|gj(x) ≤0 j=1,2, …,p} 令 J={j| gj(x*) =0 j=1,2, …,p} 称J为 x*点处的起作用集（紧约束集）。 如果x*是最优值,对每一个约束函数来说，只有当它是起作用约束时，才产生影响，如：;二、不等式约束问题的Kuhn-Tucker条件： ;库恩-塔克条件应用举例;库恩-塔克条件的几何意义：在约束极小点处，函数的负梯度一定能表示成所有起作用约束在该点梯度的非负线性组合。 下面以二维问题为例，说明K-T条件的几何意义;二、约束极值点的二阶充分条件; 对于凸规划来说，Kuhn-Tucker点事其全局极小点，但是对目标函数、约束函数的要求比较严格，实???情况难以满足，这可以用二阶充分条件来进行检验Kuhn-Tucker点是否是局部极小点。 对于前述NLP问题，如果目标函数、约束函数均二阶连续可微，可行点X*是严格局部极小点的二阶充分条件为： （1）存在(λ*,γ*),使(X*,λ*,γ*)是一个Kuhn-Tucker点，既满足Kuhn-Tucker条件。; 对于满足条件 的非0向量Y所形成的子空间M上,有 YTHL (X*,λ*,γ*)Y0 (d) 即L(X,λ,γ)的黑塞矩阵 在子空间M上正定,式中A(X*)为X*出起作用的不等式约束的下标集，J+,J0分别是A(X*)的满足条件γj*0,γj*=0的子集。;罚函数法;Sequential unconstrained minimization technique 序列无约束最小化技术;内点罚函数法;罚(障碍)函数;两种障碍函数的比较;两种障碍函数的比较;例:考虑约束优化问题;;步骤:;例:用内点法求解下列问题;;求初始内点的迭代步骤;内点罚函数法优点;外点罚函数法;引入罚项;;;外点法迭代步骤:;混合法;谢谢！