dsp第6章II概论.ppt

利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计过程：;转换后的H(z)稳定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。;两种常用的映射变换方法;利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT), T为采样周期。 如以 Ha(s) 及 H（z）分别表示 ha(t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即 Ha(s)=LT[ha(t)] , H(z)=ZT[h(n)] ;计算 H(Z) : 脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达传递函数，模拟滤波??的传递函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 N＞M，则可表达为部分分式形式； 其拉氏反变换为： 单位阶跃 对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 ;再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数： 第二个求和为等比级数之和，要收敛的话， ;比较看到： S平面上的极点 S=Si 变换到Z平面上是极点 ,而Ha(s)与H(Z)中部分分式所对应的系数不变，但要注意，这种Ha(s)到H(Z)的对应变换关系，只有将Ha(s)表达为部分分式形式才成立。 稳定性： 如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点 Si 都在S左半平 面，即 Re[si]＜0 , 那么变换后H(Z)的极点 也都在单位 圆以内，即 ,因此数字滤波器 保持稳定。 ;根据理想采样序列拉氏变换与模拟信号拉氏变换的关系 ② ① 理想采样 的拉氏变换 与模拟信号 的拉氏变换 之间的关系。 ② 理想采样 的拉氏变换 与采样序列 的 Z 变换 之间存在的 S 平面与 Z 平面的映射关系。 ;s平面与z平面的映射关系 ;以上表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的 S 平面到 Z 平面的变换，正是以前所讨论的拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对 Ha(s)作周期延拓，然后再经过 的映射关系映射到 Z 平面上。;映射关系 ： S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上: 每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内， 每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外， 轴映射到单位圆上， 轴上每一段 都对应于绕单位圆一周。 ;; 应指出，Z=esT的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与 H（Z）的关系，而不是Ha(s)本身与H（Z）的关