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概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 第  PAGE 52 页 随机事件及其概率 第三节 事件的关系及运算 选择 1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生 （C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对 2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D） 二、填空 1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示⑴仅发生为 ⑵中正好有一件发生为⑶中至少有一件发生为 三、简答题 1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件表示“出现点数为偶数”，事件表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件 解：表示“出现点数为偶数”， 表示“出现点数可以被3整除”， 表示“出现点数可以被2或3整除”， 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”， 表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”， 2.向指定目标射击两次。设事件分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件 解：基本事件为 ：“第一次击中，第二次击中”：“第一次未击中，第二次击中” ：“第一次击中，第二次未击中” ：“第一次未击中，第二次未击中” ，，， 3.袋中有10个球，分别写有号码110，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。设试验为： （1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码。 分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的。 解：（1）：“取出红球”；：“取出白球”；：“取出黑球” ， 基本事件不是等可能的。 （2）：“取出标有号码i的球”， ，基本事件是等可能的。 第四节 概率的古典定义 一、选择 1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ） （A） （B） （C） （D） 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为。 三、简答题 1．若10件产品中有7件正品，3件次品。从中依次取出3件产品。⑴每次取出后不放回，求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率。⑵若每次取出后将取出的产品放回，求取出的3件产品中有2件正品，1件次品的概率。 解：（1）设事件为不放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。 （2）设事件为有放回时取出的3件产品中有2件正品，1件次品。 2.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，… ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解： 3.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A任意3个盒子中各有一球；（2）B任意一个盒子中有3个球； （3）C任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。 解：（1） （2） （3） 第五节 概率加法定理 一、选择 1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 2.已知， ， 。则事件、、全不发生的概率为（ B ） (A) (B) (C) (D) 3.已知事件、满足条件，且，则（ A ） (A) (B) (C) (D) 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 （0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上各自出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1．某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品。从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于一个的概率。 解：设事件表示发现个次品，其中=0，1，2，3，4，5； 所求事件即为事件和的和事件，由于事件和事件互不相容，因此得到 所求概率为 2．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3