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江苏省灌云县杨集中学高三数学暑假作业(一)必修一
用心 爱心 专心
灌云县杨集中学高二数学暑假作业(一)
必修一
班级 姓名
一.填空题
1.函数的值域是
2.设集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|=3},则A=
3.集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5- x2,x∈ R},则M∪N= _ _
4.已知函数,若,则
5.若,则,,从大到小排列为
6.函数是单调减函数时,的取值范围是
7.方程的一个实根位于区间,其中Z,则=
8.定义在上的函数满足,若,则
9.函数的定义域是 .
10.已知,且,则的值为
11.已知集合A=﹛x∣ax2-3x+2=0﹜至多有一个元素,则a的取值范围为
12.已知是上的减函数,那么的取值范围是
13.设奇函数在上为增函数,且,
则不等式的解集为
14. 设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
二.解答题
15.已知函数其中,
(1)求的定义域;
(2)若函数的图象经过点,试比较与的大小;
(3)在(2)的条件下,求不等式的解集.
16.设是奇函数,是偶函数,并且,求.
17.二次函数f(x)满足且f(0)=1.
求f(x)的解析式;
在区间上,y= f(x)的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.
18设函数是奇函数(都是整数),且,.
(1)求的值; (2)当,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.
19.已知是奇函数,当时, ,且
(1)求实数的值;
(2)求时,的表达式;
(3)设,求的最大值.
20. 已知函数
(1)判断f(x)在上的单调性,并证明你的结论;
(2)若集合A={y | y=f(x),},B=[0,1], 试判断A与B的关系;
(3)若存在实数a、b(ab),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零实数m的取值范围.
参考答案:
一.填空题
1. 2. 3. 4.或4 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.或 12. 13. 14.
二.解答题
15.解 (1)的定义域为;
(2)函数的图象经过点,则, ,,又函数在R上为增函数;所以
(3)在(2)的条件下,不等式化为,所以,
所以,则不等式的解集为
16.解:为奇函数 为偶函数
从而
17.(1)设,由得,故.
因为,所以.
即,所以,所以
(2)由题意得在上恒成立.
即在上恒成立.
设,其图象的对称轴为直线,所以 在上递减.
故只需,即,解得.
18(1)由是奇函数,得对定义域内x恒成立,则
对定义域内x恒成立,即 .
(或由定义域关于原点对称得)
又由①得代入②得,
又是整数,得.
(2)由(1)知,,当,在上单调递增,在上单调递减.下用定义证明之.
设,则
,因为,,.
,故在上单调递增.
同理,可证在上单调递减.
19.(1)实数
(2)时,的表达式为
(3)当
20.(1)f(x)在上为增函数.
∵x≥1时,f(x)=1- 对任意的x1,x2,当1≤x1x2时
f(x1)- f(x2)=(1-)-(1-)=
∵x1x20,x1-x20 ∴ ∴f(x1) f(x2)
∴f(x)在上为增函数.
(2)证明f(x)在上单调递减,[1,2]上单调递增, 求出A=[0,1]说明A=B.
(3)∵ab,mamb,∴m0 ∵f(x)≥0, ∴ma≥0,又a≠0,∴a0
1° 0ab≤1,由图象知,f(x)当x[a,b]递减,
∴与ab矛盾
2° 0a1b,这时f(1)=0,则ma=0,而ma0 这亦与题设不符;
3° 1≤ab,f(x)当x[a,b]递增
可知mx2-x+1=0在内有两不等实根
由 ,得
综上可知
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