课时5+++函数的单调性.docVIP

2014届高三数学文科一轮复习学案 编写： 审核： 时间： PAGE  PAGE 5 课时11 函数的单调性（课前预习案） 班级： 姓名： 一、高考考纲要求 1.理解单调性及其几何意义； 2.会判断函数的单调性. 3.会运用函数的单调性解决相关问题. 二、高考考点回顾 1．函数的单调性的定义： 给定区间D上的任意，如果，都有 （或 ），则函数为这个区间D上的单调递增函数（或单调递减函数）. 如果一个函数在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说这个函数在这个区间D上具有单调性，区间D称为单调区间. 2．利用导数判断函数单调性的方法： 设函数在某区间内可导，如果 ，则函数为单调增函数；如果 ，则函数为单调减函数. 3.　证明函数单调性的一般方法: ①定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正负号能清楚地判断出）；判断正负号;不结论。 ②用导数证明： 若在某个区间A上有导数，则在A上为增函数；在A上为减函数. 4.　求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法. 5.复合函数在公共定义域上的单调性： ①若f与g的单调性相同，则为 函数； ②若f与g的单调性相反，则为 函数. 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集. 三、课前检测 1．设函数是R上的减函数，则的范围为( ) 　　　A． B． C． D． 2． 函数 y=()的单调增区间是 ( ) A. （0,+∞) B. (1,+∞) C.(-∞,-1) D(-∞,-3] 3．函数的递减区间为 ( ) A.（1，+） B.（－，］ C.（，+） D.（－，］ 4.已知在区间上函数是减函数，且当，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．有下列几个命题： ①函数在上不是增函数； ②函数在上是减函数； ③函数的单调区间是； ④已知在R上是增函数，若，则有.其中正确命题的序号是___________________. 课内探究案 班级： 姓名： 考点一 判断或证明函数的单调性 【典例1】 讨论函数的单调性． 【变式1】 判断函数 (≠0)在区间(－1，1)上的单调性。 考点二 求函数的单调区间 【典例2】（1）作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间. （2）已知若，试确定的单调区间和单调性． 【变式2】 设函数（a＞b＞0），求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性. 考点三 函数单调性的应用 【典例3】函数在区间上为增函数，则的取值范围是 ． 【变式3】 若f(x)=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．[2，+∞) 考点四 抽象函数的单调性 【典例4】已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数； （2）在上是增函数； （3）解不等式． 【变式4】 设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的的取值范围. 【当堂检测】 1．下列四个函数：① ; ②； ③ ; ④，其中在 上为减函数的是（ ） A．① B．④ C．①、④ D．①、②、④ 2.函数在和都是增函数，若，且那么（ ） A． B． C． D．无法确定 3. 已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．在 上是减函数，则的取值范围是（?） 　　A． ? B． ? C． ? D． 5．已知是上???增函数，那么的取值范围是（ ）