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第2章 测量误差理论及数据处理;;（1）测量误差：;1、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。 2、近似值，例如?的值。 3、标称值，例如电阻的标称值。;关于修正值：;（2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差 与真值的比值： ;;（4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中， 表示整个量程内仪表的准确程度。 ;;1.3 测量误差的分类和特点;1、关于系统误差：;（3）种类：;2、关于随机误差：;3、关于粗大误差：;;;精密度：是用来表示测量结果中随机误差大小的程度. 也可以简称为精度，描述测量数据的分散程度。;举例：;(a)图正确度高而精密度低;目的：; 测量值的方差反映了测量值的离散程度，也就是随机误差 对测量值的影响。;2、有限次测量时平均值的数学期望和方差;有：;或：;3、用有限次测量估计测量值的数学期望和方差;根据以上原则，有;小结：;4、测量结果的置信问题;在 n 为有限次，t 分布情况下：;查表：;解:;5、估计真值所在的区间：; 遇到可疑数据时，要进行有针对性的分析。 首先，要对测量过程进行分析，是否有外界干扰（如电力网电压的突然跳动），是否有人为错误（如小数点读错等），是否有测量仪器、测量方法方面的错误等，判断是否是正常的随机大误差。 可以在等精密度条件下增加测量次数，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。 在不明原因的情况下，应该根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗大误差。这种方法的基本思想是：给定置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。 ;粗大误差剔除的常用准则：;注意以下几个问题： （1）当偏离正态分布、测量次数少时，检验可靠性将受影响。 （2）逐个剔除原则：若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，先剔出残差绝对值最大的，然后重新计算标准偏差估计值，再行判别。若有多个相同数据超出范围时，也应逐个剔除。 （3）在一组测量数据中，可疑数据应极少；反之，说明系统工作不正常。 （4）剔除异常数据是一件需慎重对待的事。;;（1）恒值系差的判别;A、马利可夫判据：;B、阿卑-赫梅特判据;根据测量的具体条件和内容，可选择以下几种方法：;2、代替法（置换法）;3、交换法（对照法）;总误差与分项误差的关系：;同理，有m个分项时，有;对于相对误差，有：;（2）系统误差的合成;（3）随机误差的合成;（4）分配;B、等作用分配;分配给各分项的误差为：;（1）有效数字及数字的舍入规则; 例：将下列数字保留到小数点后一位 12.34→12.3 （4﹤5，舍去） 12.36→12.4 （6﹥5，进一） 12.35→12.4 （3是奇数，5入） 12.45→12.4 （4是偶数，5舍） 12.456→12.5 （56〉5，进一） ;（2）数据处理过程 例2-2-6展示了一个完整的数据处理过程，包括是否存在检查异常数据，是否有累进性和周期性的系统误差，最后给出测量结果在一定置信概率下的置信区间。 自学、作业…;非等精度测量：;X的估计值：;3、加权平均值的方差;测量不确定度*; 4、表示：标准偏差s或是s的倍数ks，也可以是具有某置信概率p（例如 95％， 99％）的置信区间的半宽 来表示。;;二、来源;三、与测量误差的区别 两者的最大差别在于定义上 测量误差是一个有正有负的量值 真值未知，不能准确得到测量误差的值 ，测量不确定度可以定量确定 误差和不确定度的合成方法不同 测量结果的不确定度仅与测量方法有关 测量误差是通过试验测量得到，而测量不确定度是通过评定得到的 ;;;;两种数学模型 透明箱模型 当对测量原理了解比较透彻时，数学模型可以从测量的基本原理直接得到 。 黑箱模型 在许多测量中，有一些输入量对测量结果的影响无法像透明箱模型那样能用解析的形式表示，这时只能根据经验来估计输入量对测量结果的影响。;透明箱模型举例 用比较仪测量量块长度测量时，若比较仪测得的标准量块和被测量块长度差为△l，则被测量快长度的计算公式为 l=ls+△l 根据规定，检定证书上给出的量块长度应是在20度下的长度 θ、 θs——测量状态下被测量快和标准量块的温度相对于20度的偏差 α、 αs——被测量快和标准量块的线性膨胀系数 △lls , αsθs1，αθ1，展开上式并忽略二阶小量得： 其中 =