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第4章 平面的投影 4. 1 平面的表示法 4. 2 平面对投影面的相对位置 4. 3 属于平面上的点和直线 4.1.2 平面的迹线表示法 4.3 属于平面的点和直线 4.3.1 属于一般位置平面的点和直线 1．取属于平面的直线 2．取属于平面的点 [例题1] 已知? ABC给定一平面，试判断点D是 否属于该平面。 [例题3]已知点E在? ABC上,试求点E的正面投影 。 4.3.2 属于特殊位置平面的点和直线 1． 取属于投影面垂直面的点和直线 2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面 1 过一般位置直线作投影面的垂直面 几何元素表示法 2 过一般位置直线作投影面的垂直面 迹线表示法 ① 过正垂线作平面 迹线表示法 ② 过正平线作平面 4.3.3 属于平面的投影面平行线 属于平面的水平线和正平线 [例题4] 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平 面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 [例题5] 已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15， 距离V 面10，试求点E的投影。 4.3.4 属于平面的最大斜度线* 1. 平面上对水平投影面H的最大斜度线 EF 2. 平面上对正面投影面V的最大斜度线 CD 3. 平面上对侧面投影面W的最大斜度线 MN [例题8] 求作? ABC平面上对水平面的最大斜度线BE 。 [例题9] 求? ABC平面与水平投影面的夹角? 。 [例题10] 过正平线作平面与水平投影面成 60°。 [例题11] 已知直线EF为平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线 E D d d e e 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 面上取点的方法： d? d 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k ● a b c a? b? c? X ● k? 利用平面的积聚性求解 b a c a? k? b? ● c? X k ● d d e e [例题2] 已知点D在? ABC上,试求点D的水平投影 。 d d e e e e 1．取属于投影面垂直面的点和直线 2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面 1 几何元素表示法 2 迹线表示法 3．过特殊位置直线作平面 1 过正垂线作平面 2 过正平线作平面 b b? a a? e f f? e? a b b? a? S b? a? a b A B 过一般位置直线AB作铅垂面PH 过一般位置直线AB作正垂面SV P PH SV A B m n n m b a SV QW PH PV SV QV RV （a ）给题 （c）作侧平面 （ b）作水平面 （d）作正垂面（有无穷多个） PH SH g? g （a ） 给题 （c） 作正垂面 （ b） 作正平面 （d） 作一般位置平面 （有无穷多个） 属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5 例题6 P PV PH 例： 在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ m? n n m m n m n r s r s 10 15 e e b c k a d a? d ? b? c? k? b [例题6] 已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一： 解法二： c a d a? d? b? c? X X 1．平面上的投影面最大斜度线—平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。 2．平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。 3．平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。 （1）平面上对水平投影面的最大斜度线 （2）平面上对正面投影面的最大斜度线 （3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题8 例题9 例题10 例题11 P C D ? a E1 ? S ? A E AB平行于 H， EF垂直于 AB P E F B A AB平行于V， CD垂直于 AB P B A C D AB 平行于W， MN垂直于AB P B A M N b d d e e be ? BE ab 60° b b b a a ab AB a a? 给题 * * 4.1 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c? ● ● ● a b