第3章 直线的投影.pptVIP

第3章 直线的投影 3. 1 直线的投影 3. 2 直线对投影面的相对位置 3. 3 一般位置直线的实长及倾角 3. 4 属于直线的点 3. 5 两直线的相对位置 3. 6 直角投影定理 从属于V 投影面的铅垂线 从属于OX轴的直线 3. 3 一般位置直线的实长及倾角 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 [例题] 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 [例题7] 应用侧面投影判断两直线是否相交 [例题8] 应用定比定理判断两直线是否相交 [例题9] 判断两直线重影点的可见性 3.6 直角投影定理 3.6.1 垂直相交的两直线的投影 3.6.2 交叉垂直的两直线的投影 [例题10] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。 [例题11] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 [例题12] 作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在 MN上，且BC?AB 2?3。 [例题4] 判断点C是否在线段AB上。 c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ● ● 在 不在 a? b? ● ● a a? b? c? b c 不在 应用定比定理 另一判断法? X X Z X O YH YW ● c? 3.5 两直线的相对位置 两直线平行 两直线相交 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面） 两直线交叉 ⒈ 两直线平行 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? O X 1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。反之亦然。 2．平行两线段之比等于其投影之比。 若：AB∥CD ； 则：ab∥cd ； a?b?∥c?d ? ； a?? b??∥c??d ?? 。 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB与CD平行。 AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 a? b? c? d? b? d? c? a? d O 1 a b c c? a? b? d? X Z YH YW Z c b a d d? b? a? c? 2 X O YH YW ⒉ 两直线相交 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。 a? c? V X b? H D a c d C A K d? b O B k k? c a b d b? a? c? d? X k k? ● c d? d [例题5] 过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? X k? k [例题6] 判断直线AB、CD的相对位置。 ′ c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符合空间一点的投影特性。 判断方法？ ⒈ 应用定比原理 ⒉ 利用侧面投影 X d? a? c? b? o YW YH z 交叉两直线 1? 1?d? c? 1? 1 交叉两直线 ⒊ 两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ X 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线 a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ 1 2 2 ● ′ 1 ● ′ 投影特性： 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一点的投影规律。 “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1 2 Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3 4 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3 4 3 4 ● ● ′ ′ ′ ● 3? 4? 3 4 1? 2? 1 2 一、垂直相交的两直线的投影 定理一 垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面 时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有 一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必 是直角。 二、交叉垂直的两直线的投影 定理三　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面 时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条 直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 c