2模糊控制的数学基础.pptVIP

2.6 模糊逻辑与模糊推理 模糊逻辑运算 A. 逻辑并 B. 逻辑交 C. 逻辑非 D. 有界差 设模糊命题A的真值为x, 模糊命题的真值为y，则 2.6 模糊逻辑与模糊推理 模糊逻辑运算 E. 有界和 F. 有界积 G. 蕴涵 H. 等价 2.6 模糊逻辑与模糊推理 模糊语句 按照给定的语法规则构成的含有模糊概念的语句称为模糊语句。 根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下几种类型： 模糊陈述句，又称为模糊命题。如：“今天天气很冷”。 模糊判断句，是模糊逻辑中最基本的语句。语句形式：“x is a”，记作 a ，且a所表示的概念是模糊的。如“张三是好学生”。 模糊推理句，也叫模糊条件语句，必须给定条件作为前提，结论才能成立，否则结论不成立。语句形式：“若x is a，则y is b”，记作a→b 。“x is a”、“y is b”是两个独立的判断句，这里分别叫做推理句的前提和结论。 今天下雪，那么要穿羽绒服 今天下雪，那么要多穿点衣服 Zadeh有界和算子代数规则法 Zadeh极大极小法 2.6 模糊逻辑与模糊推理 模糊蕴含关系 为了对系统进行有效地建模和分析，必须用数学表达式将模糊条件句清晰地表达出来。前提A和结论B之间的关系可以用模糊蕴含关系表示如下： 某种算子 模糊蕴含关系的常见计算方法 Mamdani法 Larsen代数乘积法 2.6 模糊逻辑与模糊推理 以Mamdani法为例介绍模糊蕴含关系的计算方法 简单模糊条件语句。句型为“IF A ，THEN B”，则模糊蕴含关系R是 多重简单模糊条件语句。句型为“IF A THEN B, ELSE C”，则模糊蕴含关系R是： 2.6 模糊逻辑与模糊推理 例2.6.1 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U V 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ； 定义在论域上的语言值为： 小，大，很大，不很大 A，B，G，C ；定义各语言值的隶属函数为： 分别求出控制规则“如果u 是小，那么 v 是大” 蕴含的模糊关系R1和规则“如果u 是小，那么 v 是大；否则， v 是不很大”蕴含的模糊关系R2。 2.6 模糊逻辑与模糊推理 例2.6.1 求解R1 求解R2 2.6 模糊逻辑与模糊推理 以Mamdani法为例介绍模糊蕴含关系的计算方法 多维模糊条件语句。句型为“IF A AND B，THEN C”，则模糊蕴含关系R是： 多维模糊条件语句。句型为“IF A OR B, THEN C”，则模糊蕴含关系R是： 2.6 模糊逻辑与模糊推理 例2.6.2 已知语言规则为“如果e是A，并且ec是B，那么u是C。”其中 试求该语句所蕴涵的模糊关系 R。 解：第一步，先求R1＝A×B： 2.6 模糊逻辑与模糊推理 例2.6.2 第二步，将二元关系矩阵R1排成列向量形式R1 T，先将中的第一行元素写成列向量形式，再将中的第二行元素也写成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次写下去。于是R1可表示为： 第三步，R可计算如下： 2.6 模糊逻辑与模糊推理 以Mamdani法为例 介绍模糊蕴含关系的计算方法 多重多维模糊条件语句。句型为 如果 x1是A11，且 x2 是 A12，…，且xm是 A1m，则 y 是 B1； 否则，如果 x1是 A21，且 x2 是 A22，…，且 xm 是 A2m，则 y 是B2； …… 否则，如果 x1是 An1，且 x2 是 An2，…，且xm 是 Anm，则 y 是Bn； 则模糊蕴含关系R是 2.6 模糊逻辑与模糊推理 模糊推理 推理是根据一定的原则，从一个或几个已知判断引申出一个新判断的思维过程。一般说来，推理都包含两个部分的判断，一部分是已知的判断，作为已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提（或前件）。由前提所提出的新判断，叫做结论（或后件）。 推理规则： 大前提（规则）： 若x是A，则y是B 小前提（事实）： x是A 结 论： y是B 2.6 模糊逻辑与模糊推理 模糊推理 模糊推理是指已知模糊命题（包括大前提和小前提），提出新的模糊命题作为结论的过程。 2.6 模糊逻辑与模糊推理 单输入单规则模糊推理 对于单输入的情况，假设两个语言变量x，y之间的模糊关系为R ，当x的模糊取值为A* 时，与之相对应的y的取值B* ，可通过模糊推理得出，如下式所示： 2.6 模糊逻辑与模糊推理 例2.6.3 在例2.6.1中，已经求出控制规则“如果u 是小，那么 v 是大”蕴涵的模糊关系为R1，现在，已知输入量u 的模糊取值为“略小”，记做A1，令 A1 1,0.89,0.55,0.32,0 求控制量v根据规则相应的取值B1。 解： 同理，可解得： 所以 2.6 模糊逻辑与模糊推理 单输入单规则模糊推理 Mamdani推