广东省茂名市2016届高考数学一模试卷(理科)(版)探析.doc

第PAGE28页（共NUMPAGES28页） 2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科） 　 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（i为虚数单位）的虚部是（　　） A．2i B．﹣2i C．﹣2 D．2 2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　） A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C． D．f（x）=﹣x|x| 3．已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（　　） A． B． C． D．﹣ 4．设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（　　） A．2或10 B．10 C．2 D．4或8 5．下列有关命题说法正确的是（　　） A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”，则?p是真命题 B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0” D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 6．将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（　　） A． B． C． D． 7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（　　） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（　　） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　） A．10cm3 B．20cm3　 C．30cm3 D．40cm3 10．若的展开式中存在常数项，则n可以为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 11．=60，则∠C=（　　） A．60° B．30° C．150° D．120° 12．形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 　 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为　　　　　　． 14．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 　　　　　　cm． 15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为　　　　　　． 16．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=　　　　　　． 　 三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知{bn}为单调递增的等差数列，b3+b8=26，b5b6=168，设数列{an}满足 （1）求数列{bn}的通项； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 18．已知圆锥曲线C：（α是参数）和定点A（0，），F1，F2分别是曲线C的左、右焦点． （1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程． （2）若P是曲线C上的动点，求||?||的取值范围． 19．如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点． （1）求证：DB⊥GH； （2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值． 20．已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1：相切． （1）求椭圆C的方程； （2）设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围． 21．已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=ex． （1）当x∈（﹣∞，0）时，求过原点与函数f（x）图象相切的直线的方程； （2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex． 　 请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲 22．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1 （1）求证：CB为∠ACD的角平分线； （2）求圆O的直径的长度． 　 选修4-