高等电磁理论探析.doc

高等电磁理论作业 举例说明为什么引入位函数，怎样引入。 问题：有源区非其次矢量波动方程或非其次矢量赫姆赫兹方程中的场源分布形式十分复杂，直接求比较困难。为了求解有源区场，可仿照经太长引入矢量和标量位函数求解，一下将介绍利用各种位函数求解电磁场的方法，从而得出各种位函数的优缺点及应用条件。 分析： 1.矢量磁位A和标量电位Φ 在均匀线性各向同性媒质中，如果仅有电型源，由于① 引入矢量磁位A满足② 将上式带入法拉第电磁感应定律，得：③ 由于标量函数的旋度为零，引入标量位Φ，满足④ 由上式得⑤ 由此可见，只要求出辅助位A和Φ，则可根据以上分析求解出电磁场。 （1）特点：①A和Φ是不唯一的，均具有任意性，现取另一标量函数U,定义转换关系: ⑥ ⑦ 将上式代入①，④得到：⑧ ⑨ 可见，经过变换，场量仍不变，利用规范函数U的任意性，可以构成无限多个辅助位A和Φ，但却仍得到同样的电磁场，也就是说，虽然A和Φ是不唯一的，均具有任意性，大门由于存在规范不变性，并不影响电磁场的唯一性。同时利用此规范，可灵活的规定A和Φ之间的关系，以简化辅助位A和Φ的方程。 矢量磁位A和标量电位Φ在库仑规范下满足一下关系： ⑩ ②在库仑规范下矢量磁位A的源始电流密度的无散部分或横向电流： （t电流密度矢量的无散部分） （2）优越性：通过在规范条件下，A和Φ之间的关系： ； ； （3）矢量位分量表示的电磁场 a.条件：对于时谐场；当同时存在电型源和磁型源时，求出矢量电位忽然矢量磁位A后。总电磁场为电型源和磁型源产生的场之和，即： 对于无源区可得 ① ② 在球圆坐标系中，如果取 。 ，带入1，2式中得Hr=0, ，，，， 如果取 代入①，②式。Er=0, ，，， 这是关于人的TE波，v满足齐次标量亥姆霍次方程 在直角坐标系取： 如果取： 同理可得在圆柱坐标系下，表示波是关于z的TM波，表示的波也是关于z的TE波。 b.特点和优越性 在无源区，对关于z的TE波，在直角坐标系，圆柱坐标系下就可以用一个变量，Az来表示，同理可知关于x的TE，TM在两坐标系的情况，y的TE,TM在两坐标系的情况。 对于??拜位函数的引用是球坐标系中，也只需要引用一个标量的TE波引用rv，r的TM波引用ru 通过引用这些标量，就能够简化E和H的计算复杂度。在电磁场问题中，有时采用矢量磁位和矢量电位的各一对应分量作为独立标量是十分有利的。 举例：对直角坐标系下取 ，。我们可以得，，，，，。 求复杂的电场问题就可以简化。 对电场和磁场问题直接就与一个有关，通过齐次标量亥姆霍次方程求得。 2.矢量电位及标量磁位 （1） 条件：在均匀线性各向同性媒质中，如果仅有磁型源，由引入矢量电位及标量磁位 由标量函数的梯度的旋度为零，引入标量磁位。使得其满足 （2） 特点：矢量电位及标量磁位和矢量电位A及标量磁位具有对偶性，可是和也具有唯一性。 引入标量函数,定义变量函数U 故：和不具有唯一性。是任意的。但是场量任然是不变的，利用对偶原理： 在的条件下，矢量电位的源是磁流密度的无散射部分 （3） 优越性：在洛伦磁规范条件下： 通过以上4式可以计算的解。 3 赫兹矢量 赫兹矢量特别适合于计算发生极化和磁化时产生的二次场,令 为电赫兹矢量，为磁赫兹矢量 在无源区理想介质中，方程中及时极化强度，就是磁化强度，说明电赫兹矢量和 磁赫兹矢量分别是由极化强度和磁化强度产生的场  MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 二.推导等效原理和感应定理公式及应用 等效原理： （一）．公式推导 等效原理是基于唯一性定理建立的电磁场理论的另一个重要原理，可用下图进行介绍： (1)是原课题，界面S内有电流，磁流源，这些源在S面内部和外部产生和，设一个等效课题，在S面上设有等效电磁流源，满足在S面外产生与原课题相同的场分布，而在面内场为0； S S (2) 下面介绍常用的三种等效形式，具体如下图所示 S S (b) 图（a）为原问题 第一种等效：如图（b）所示，假设S内的场为0；S上有等效电磁源，，满足 ； ； 由边界连续性条件可知，此等效问题S外的场切向分量与原问题相同，根据唯一性定理可知此问题与原问题在S外的场分布式相同的，因为S内的场为0，因而