第1章非线性光学极化率的经典描述技巧.pptVIP

第1章 非线性光学极化率的经典描述 ;1.1 极化率的色散特性 ;及物质方程: ; 上面两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度, M为磁化强度, ε0为真空介电常数, μ0为真空磁导率, σ为介质的电导率, P是介质的极化强度。 由于我们研究的光与物质相互作用主要是电作用, 可以假定介质是非磁性的, 而且无自由电荷, 即M=0, J=0， ρ=0。 所以, 上述方程可简化为 ; (1.1 - 3) ; 光在介质中传播时, 由于光电场的作用, 将产生极化强度。 若考虑到非线性相互作用,则极化强度应包含线性项和非线性项, 即 ?P=PL+PNL (1.1 - 5) 当光电场强度很低时, 可以忽略非线性项PNL, 仅保留线性项PL, 这就是通常的线性光学问题。 当光电场强度较高时, 必须考虑非线性项PNL, 并可以将非线性极化强度写成级数形式: PNL=P(2)+P(3)+…+P(r)+ (1.1 - 6); 在本书中, 除了特别指明外, 光电场和极化强度均采用通常的复数表示法。 对于实光电场E(r,t), 其表示式为 ? E(r,t)=E0(r) cos(ωt+φ) (1.1 - 7) ? 或 ? E(r,t)=E(ω)e-iωt+E*(ω)eiωt (1.1 - 8) ; E0(r)是光电场中的实振幅大小。 对于极化强度, 其表示式为 ? P(r,t)=P(ω)e-iωt+P*(ω)eiωt (1.1 - 10) ? 式中的P(ω)为频域复振幅。 考虑到电场强度E(r,t)和极化强度P(r,t)的真实性, 应有 ? E*(ω)=E(-ω) (1.1 - 11) P*(ω)=P(-ω) (1.1 - 12) ; 1.1.2 极化率的色散特性 1. 介质极化的响应函数 1) 线性响应函数 众所周知, 因果性原理是物理学中的普遍规律。 当光在介质中传播时, ｔ时刻介质所感应的线性极化强度P(t)不仅与ｔ时刻的光电场E(t)有关, 还与ｔ时刻前所有的光电场有关, 也就是说, ｔ时刻的感应极化强度与产生极化的光电场的历史有关。 ; 现假定在时刻ｔ以前任一时刻τ的光电场为E(τ), 它对在时间间隔(ｔ-τ)以后的极化强度的贡献为dP(t), 且有 ? dP(t)=ε0R(t-τ)·E(τ)dτ (1.1 - 13) ?式中， R(t-τ)为介质的线性响应函数, 它是一个二阶张量, 则ｔ时刻的感应极化强度为 ;对上式进行变量代换, 将(t-τ)用τ′代替, 则有; 2. 介质极化率的频率色散 1) 线性极化率张量 对于(1.1 - 15)式所表示的线性极化强度关系, 取E(t)和P (1)(t)的傅里叶变换: ;则有 ;比较(1.1 - 22)式和(1.1 - 24)式, 可得; 2) 非线性极化率张量 对于非线性极化强度, 进行类似上面的处理, 可以得到非线性极化率张量关系式。 将(1.1 - 18)式中的光电场E(t-τ)进行傅里叶变换, 可得;若将二阶非线性极化强度表示成如下形式: ;同理, 若将r阶非线性极化强度表示为 ; 3. 介质极化率的空间色散［2,3］ 上面讨论了介质极化率的频率色散特性, 并指出, 这种频率色散特性起因于极化强度与光场的时间变化率有关, 是时间域内因果性原理的直接结果。 此外, 由于介质内给定空间点的极化强度不仅与该点的光电场有关, 而且与邻近空间点的光电场有关, 即与光电场的空间变化率有关, 这就导致了极化率张量χ与光波波矢k有关, 这种χ与波矢k的依赖关系, 叫做介质极化率的空间色散, 其空间色散关系可以通过空间域的傅里叶变换得到。