第1节平面直角坐标系与函数技巧.ppt

第一部分　教材梳理;知识要点梳理;　　(2)点的坐标 　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标. 　　2. 函数及其相关概念 　　(1)变量与常量 　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量. 　　(2)函数 　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 　　(3)函数解析式 　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.;　　3. 函数的三种表示法 　　(1)解析法： 　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法. 　　(2)列表法： 　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. 　　(3)图象法： 　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法.;方法规律 ;　　(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上　 x与y相等； 　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数. 　　(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同； 　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 　　2. 由函数解析式画其图象的一般步骤 　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. 　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.;;　　思路点拨：A3的坐标根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A3O即可得解；A92的坐标先根据每一个三角形有三个顶点确定出A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度，即可得解. 　　解：∵△A1A2A3的边长为2， 　　∴△A1A2A3的高线为 　　∵A1A2与x轴相距1个单位. 　　∴A3O= 　　∴A3的坐标是;　　∵92÷3=30……2， 　　∴A92是第31个等边三角形的第2个顶点. 　　第31个等边三角形的边长为2×31=62. 　　∴点A92的横坐标为 ×62=31. 　　∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8……均相距一个单位， 　　∴点A92的纵坐标为-31. 　　∴点A92的坐标为(31，-31). 　　答案：(0， -1)(31，-31);　　解题指导：解此类题的关键是利用图形的性质，并根据题意正确推导出点的坐标. 　　解此类题要注意以下要点：平面坐标系中点的坐标与找规律要结合起来.;D;　　3. (2013广州)如图3-1-3，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0),⊙P的半径为 ，则点P的坐标为 .;考题预测 　　4. 若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是 　(　　) 　　A. (5，4) B. (-5，4) 　　C. (-5，-4) D. (5，-4) 　　5. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为 　(　　) 　　①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(-a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，-m)在第四象限内. 　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 　　6. 已知点(1-2a，a-4)在第三象限，则整数a的值可以取的个数为 　(　　) 　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个;考点2　平面直角坐标系内的图象变换和对应的坐标;　　(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ； 　　(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ； 　　(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率. 　　思路点拨：(1)根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数求解； 　　(2)把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标； 　　(3)先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可.;　　答案：(1)(2，-2)　(2)(3，2) 　　(3)解：如图3-1-5，由图可知：A(-2，2)，B(-3，-2)，C(2，-2)，D(