轴对称有限元法研究.pptx

组员：郭未杰李枭茁王海伦朱兆琪轴对称问题有限元法指导老师：翟瑞雪目录：第一节：轴对称问题的定义和特点1、轴对称问题的定义2、轴对称结构的应力特点3、轴对称问题的应变特点第二节：轴对称问题有限元法1、结构离散2、单元分析3、单元刚度矩阵4、总刚度矩阵的集成5.等效节点载荷的计算6、约束处理简介：机械零件和结构的几何形状、约束条件以及作用的载荷都对称于某一对称轴，在这种条件下的物体中的位移、应变和应力也对称于此轴，这种问题称为轴对称问题。例如受内压作用的厚壁圆筒，以及轴对称工件成形过程中模具的受力和变形等。第一节轴对称问题的定义和特点1、轴对称问题的定义满足三个条件：（1）几何形状轴对称：要求结构必须是相对对称轴的旋转体。（2）边界条件对称：要求结构受到的载荷和位移约束条件具有轴对称性。（3）材料对称：材料为各向同性或者正交各向异性时材料主轴与结构的径向、切向和轴向均一致。2、轴对称结构的应力特点所有的应力、应变和位移都与θ方向无关，仅是坐标r和z的函数，任一点的位移只有两个方向的分量，即沿r方向的径向位移u和沿z方向的轴向位移w；2、轴对称结构的应力特点所有的应力、应变和位移都与θ方向无关，仅是坐标r和z的函数，任一点的位移只有两个方向的分量，即沿r方向的径向位移u和沿z方向的轴向位移w；2、轴对称结构的应力特点所有的应力、应变和位移都与θ方向无关，仅是坐标r和z的函数，任一点的位移只有两个方向的分量，即沿r方向的径向位移u和沿z方向的轴向位移w；径向变形将引起周向应变，即3、轴对称问题的应变特点应变与角度无关位移分量：应变分量：应力分量：第二节轴对称问题有限元法1、结构离散轴对称本身是一个三维结构，由于形状和载荷的特殊性，其网格依次划分仅在任一子午面上进行，为平面网格，但实际上单元具有环状的空间结构。几何模型：一个表示子午面形状的平面图形，用相应的轴对称实体单元划分2、单元分析1）位移函数选取线性位移函数：3、单元刚度矩阵单元的虚功方程为：若单元的虚位移为则单元的虚应变为：实际计算表明：近似计算不仅计算方便，而且同样满足精度要求，因此是可行的。4、总刚度矩阵的集成求出每个三角形环单元的刚度矩阵后，即可按照第二章介绍的总体刚度矩阵的集成方法，得出结构的总刚矩阵，形成有限元方程5.等效节点载荷的计算计算轴对称问题的等效节点载荷与平面问题有所不同，因为轴对称结构的子午面上的一个节点是一个关于对称轴中心对称的圆环，故当计算集中力、表面力和体积力时，应在整个环上积分。6、约束处理和求解对矩阵[K]、[R]按第二章介绍的方法进行约束处理后，就可以求解结构的刚度方程式中，为经过约束处理的总刚度矩阵；为经过约束处理的载荷矩阵。求出节点位移分量后，可求出单元各点的位移、应变和应力.谢谢观赏