随机数学概率论概率1课程方案.pptVIP

解 由此可知，取出的次品由第3组生产的可能性最大． 例3.10 某车间有四个班组生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，次品率分别为0.05、0.04、0.03、0.02，现从全部产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？ （例3.8）问此次品由哪个班组生产的可能性 最大？ 例3.11 在电报通讯中，发送端发出的信号是由“· ”和“-”两种信号组合的序列．由于受到随机干扰，接收端收到的是“· ”、“-”和“不清”三种信号．假设发送“· ”、“-”的概率分别为0.6和0.4；在发“· ”时，收到“· ”、“-”和“不清”的概率分别为0.7、0.1和0.2；在发“-”时，收到“· ”、“-”和“不清”的概率分别为0.1、0.8和0.1．求： 1 接收到“· ”、“-”和“不清”的概率； 2 在接收到“不清”的条件下，问发送信号是“· ”或“-”的概率各为多少？ 解 设 和 分别表示事件“发送‘· ’和‘-’”， 表示收到“· ”， 表示收到“-”， 表示收到“不清”． （1） 同理 2 例3.11 在电报通讯中，发送端发出的信号是由“· ”和“-”两种信号组合的序列．由于受到随机干扰，接收端收到的是“· ”、“-”和“不清”三种信号．假设发送“· ”、“-”的概率分别为0.6和0.4；在发“· ”时，收到“· ”、“-”和“不清”的概率分别为0.7、0.1和0.2；在发“-”时，收到“· ”、“-”和“不清”的概率分别为0.1、0.8和0.1．求： 1 接收到“· ”、“-”和“不清”的概率； 2 在接收到“不清”的条件下，问发送信号是“· ”或“-”的概率各为多少？ 定义4.1 设 、 是试验 的两个随机事件，如果 则称事件 与事件 相互独立． §4 事件的独立性 例4.1 已知袋中有5只白球, 4只黑球.从袋中取球两次,每次取1球，用A表示事件“第一次从袋中取得1只黑球”，用B表示事件“第二次从袋中取得1只白球” 1. 若 ，则事件 与事件 相互独立的充分必要条件是 ． 2. 若 ，则事件 与事件 相互独立的充分必要条件是 ． 3. 与 独立 与 独立 与 独立 与 独立． 两事件相互独立的性质 证 事实上, 与 独立 与 独立. 同理，可证明其他结论。 反之亦然。 注 1°当 时，“ 与 相互独立”与“ 与 互不相容”不能同时成立． 2°事件是否相互独立需由问题实际意义来判断． 例4.2 设 与相 互独立， ，求 ． 解 例4.3 两人分别独立地向同一目标各射击一次，甲命中率为0.9，乙命中率为0.8，求目标被击中的概率． 解 设 表示事件“甲击中目标”； 表示事件“乙击中目标”； 表示事件“目标被击中”． 则 .由题意可知事件 与事件 相互独立，于是 另解 定义 设 、 、 为三个事件，如果 且 则称事件 、 、 相互独立． 注 1°三个事件相互独立，可以保证两两相互独立，但反之不然． 2°设 为 个事件，如果对于任意正整数 及这 个事件中的任意 个事件 ，都有 则称 个事件 相互独立． 例4.4 某一系统中的一个元件正常工作的概率叫做该元件的可靠性，由若干个元件组成的系统正常工作的概率叫做该系统的可靠性．设有3个元件，每 个元件的可靠性均为 ，且各元件是否正常工作是相互独立的，试求由这3个元件串联而成的系统以及由这三个元件并联而成的系统的可靠性． 解 设 表示事件“第 个元件正常工作” ，A表示事件“串联系统正常工作”， 表示事件“并联系统正常工作”．则有 或 例：甲乙丙三人同时独立地向同一目标进行射击，各打 一发子弹，命中率依次为0.4,0.5,0.7.已知目标中一弹而 被击毁的概率为0.2，中两弹而被击毁的概率为0.6，中 三弹而被击毁的概率为0.8. 1 求目标被击毁的概率； 2 已知目标被击毁，求目标被击中两弹的概率. 且 每次试验的结果与其他次试验无关—— 称为这 n 次试验是相互独立的 试验重复做 n 次 每次试验只有两个可能的结果： n 重伯努利 Bernoulli 试验概型： §5 伯努利概型 在 重伯努利概型中，事件 发生 次的概率为: 例5.1 某人向一目标独立射击100次，每次命中率为0.1，求恰好击中两次和至少击中一次的概率． 解 这是一个100重伯努利概型， ，设 表示事件“恰好击中两次”， 表示事件“至少击中一次”，则 从上例中可以看出，每次射击命中率很小，只有0.1，但重复进行下去，几乎肯定能够击中目标． 例5.2 某车间有10台机床相互独立地运行，设每台机床出故障的概率为0.2，求在同一时刻有3台到5