自动控制原理_胡寿松_第五版第五章答案.ppt

对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式： 可见：超调量σp随相位裕度? 的减小而增大；过渡过程时间ts 也随?的减小而增大，但随ωc的增大而减小。 2 高阶系统 由以上对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 ? 、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。可以这样说： ? 结论 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。 例：已知系统结构图，求ωc，并确定σ ?, ts。 解：绘制L w 曲线 查 P228 图5-51 按时域方法 例：一系统 试估算该系统的时域性能指标。 解：开环放大系数K 250 20lgK 20lg250 48 db 各环节的转折频率 图中ωc 12s-1，它是最小相位系统，故相位裕量 1800+φ（ωc） 1800+（-tg-10.02?12-tg-10.025?12 -tg-111.8?12+tg-10.59?12-900） 1800+ -13.50-16.70-89.60+820-900 52.20 所以，闭环系统的最大超调量σp及过渡过程时间ts 为 小结 用频域分析方法估算系统的动态性能 实验 测试 稳定性 稳定裕度 闭环频率 特征量 奈氏判据 对数判据 * 开环频率特性的三个频段 各频段分界线没有明确的划分标准； 与无线电学科中的“低”、“中”、“高”频概念不同； 不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定闭环系统是否稳 定的标准； 只适用于单位反馈的最小相角系统。 关于三频段理论的说明 低频段特性曲线 低频段通常是指L ω 曲线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。 设低频段对应的开环传递函数为 对应的数幅频特性为 可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为 -20v dB/dec的直线。 1. 低频段与稳态精度 幅频特性与 0 dB线交点处为 v 1 v 2 v 3 放大系数K与低频段高度的关系 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决于系统的 放大系数K 开环增益 和系统的型别 积分个数ν ； 积分个数ν决定着低频渐近线的斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统 ν 0 ： L ω 20 lgK。 Ⅰ型系统 ν 1 ： L ω 20 lgK－20 lgω。 Ⅱ型系统 ν 2 ： L ω 20 lgK － 40 lgω。 Bode图上的稳态误差系数 0型系统 通过低频段高度 L 0 20lgKp（dB）,可求出：Kp 10L 0 /20。 I型系统（稳态速度误差系数） 有两种情况 ②　低频段或低频段延长线与0dB线相交，则交点处的频率 ω Kv ① 低频段或低频段渐近线的延长线在ω 1时的幅值为20lg Kv 。 v K w II型系统（稳态加速度误差系数） 有两种情况 ① 低频段或低频段渐近线的延长线在ω 1时的幅值为20lg Ka 。 ②　低频段或低频段延长线与0dB线相交，则交点处的频率 a K w 例：设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示 最小相位系统 。 求： 1 写出系统的开环传递函数； 2 判别系统的稳定性； 3 如果系统是稳定的，则求r t t 的稳态误差。 解： 1 由图得 K的确定有二个方法 a 由积分环节的延长线与0dB的交点（ω 10 ）确定K 10 b 积分环节的延长线与ω 1的垂直线交点确定积分环节向 上平移的分贝数20dB，根据20logK 20dB确定K 10 系统的对数频率特性 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -40 -20 0 20 40 60 80 -20dB/dec -20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec 0.01 0.1 1 5 rad/s dB 10 2 由于是最小相位系统，因而可通过计算相角裕度是否 大于零来判断系统的稳定性。由图可知ωc 1 在ωc处 则得 0 ∴系统稳定 3 单位斜坡输入时，系统的稳态误差为 2. 中频段与动态性能 中频段特性曲线 中频段是指L ω 线在穿越（截止）频率ωc 附近的区域。 对于最小相位系统， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20ν dB/dec， 则对应的相角为-90°×ν。 中频段幅频特性在ωc处的斜率， 对系统的相位裕量γ有很大的影响， 为保证相位裕量γ 0， 中频段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域宽度。 以－20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。 以－40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。 以－60dB