[首发]吉林省东北师范大学附属实验学校净月实验学校2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题.docVIP

2015---2016学年（高二）年级上学期 期末考试（理科）数学试卷 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合, 则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数，则实数 （A） （B） （C） （D） （3）将点的极坐标化成直角坐标为 （A） （B） （C） （D） （4）在同一平面的直角坐标系中，直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为 （A） （B） （C） （D） （5）如图，曲线和围成几何图形的面积是 （A） （B） （C） （D） （6）10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为 （A） （B） （C） （D） （7）下列说法中，正确说法的个数是 ① 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”； ② “” 是 “” 的充分不必要条件； ③集合，，若，则实数的所有可能取值构成的集合为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （8）设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则等于 　　 （A） （B）　 （C） （D） （9）在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 （A） （B） （C） （D） （10）函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （11）函数的大致图象为 （A） （B） （C） （D） （12）已知曲线：上一点，曲线: 上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为 (A)1 (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量服从正态分布，， 则的值为 ． 14．若函数在处取极值，则 ． 15．如图的三角形数阵中，满足： （1）第1行的数为1； （2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都 等于它肩上的两个数相加． 则第10行中第2个数是________. 16．在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切， 切点分别为和,则的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，直线过点（0,2）且倾斜角为． (Ⅰ)求圆C的普通方程及直线的参数方程； (Ⅱ)设直线与圆C交于，两点，求弦的长． 18．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线． （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为、，求的值． 19．（本小题满分12分） 生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件甲 元件乙 （Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率； （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 设函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对都有成立，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 为了解家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性