导数基本运算与导数公式剖析.ppt

第一节 导数的概念 第二节 导数的运算法则 思路: 一、四则运算求导法则 例1. 例2 例3. 求证 二、复合函数求导法则 例5. 例9. 设 三、反函数的求导法则 三、反函数的求导法则 三、反函数的求导法则 四、初等函数的求导问题 内容小结 目录 上页 下页 结束 返回 第三章 导数与微分 第二节 导数的运算法则 第三节 隐函数与参数方程的导数 第四节 函数的微分与高阶导数 目录 上页 下页 结束 返回 二、复合函数求导法则 三、反函数的求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 作业 目录 上页 下页 结束 返回 ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等函数求导公式 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 目录 上页 下页 结束 返回 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 目录 上页 下页 结束 返回 此法则可推广到任意有限项的情形. 例如, (2) 推论: ( C为常数 ) 目录 上页 下页 结束 返回 (3) 推论: ( C为常数 ) 目录 上页 下页 结束 返回 解: 目录 上页 下页 结束 返回 解: 目录 上页 下页 结束 返回 证: 类似可证: 目录 上页 下页 结束 返回 在点 x 可导, 定理2. 在点 可导 复合函数 且 在点 x 可导, 证: 在点 u 可导, 故 （当 时 ) 故有 目录 上页 下页 结束 返回 解: 目录 上页 下页 结束 返回 例7. 设 解: 目录 上页 下页 结束 返回 例8. 解: 目录 上页 下页 结束 返回 例8. 解: 目录 上页 下页 结束 返回 解: 目录 上页 下页 结束 返回 反函数的定义 目录 上页 下页 结束 返回 定理3. y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 目录 上页 下页 结束 返回 反函数 原函数 目录 上页 下页 结束 返回 例10. 求反三角函数及指数函数的导数. 解: 1) 设 则 类似可求得 利用 , 则 目录 上页 下页 结束 返回 2) 设 则 特别当 时, 小结: 目录 上页 下页 结束 返回 1. 常数和基本初等函数的导数 目录 上页 下页 结束 返回 2. 有限次四则运算的求导法则 ( C为常数 ) 3. 复合函数求导法则 4. 初等函数在定义区间内可导, 由定义证 , 说明: 最基本的公式 其它公式 用求导法则推出. 且导数仍为初等函数 目录 上页 下页 结束 返回 例11. 解: 目录 上页 下页 结束 返回 例12. 解: 目录 上页 下页 结束 返回 求导公式及求导法则 注意: 1) 2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 . 1. 思考与练习 对吗? 目录 上页 下页 结束 返回 练习 1. 解: