单摆_上课剖析.ppt

做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ 单 摆 什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 温故知新 回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 O A B C D X F 秋千 风铃 吊灯 摆钟 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆． 一．单摆 单摆是一个理想化的模型。 摆线： 质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 摆球： 质点（体积小 质量大） 说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 摆长 空气阻力不计 想一想：下列装置能否看作单摆？ 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O’ 长细线 5 钢球 ? 二．单摆的运动 单摆振动图像 1.单摆的振动图像： 正弦图像 二．单摆的运动 O O ? mg T 二．单摆的运动 切向： 法向： 回复力： （向心力） （回复力） 在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 ? x ? x 当?很小时， 2.单摆的回复力 mg T 若考虑回复力和位移的方向， （1）弧长≈x F回=mgsinθ 二．单摆的运动 2、单摆的回复力 0.13863 0.13917 8o 0.12217 0.12187 7o 0.10472 0.10453 6o 0.08727 0.08716 5o 0.06981 0.06976 4o 0.05236 0.05234 3o 0.03491 0.03490 2o 0.01754 0.01754 1o 弧度值θ sinθ 角度 仔细观察下面表格：你能得到什么结论？ 当θ角很小（θ＜50）时，角的正弦值近似等于θ所对应的弧度值，即sinθ≈θ 结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。 二．单摆的运动 案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？ 单摆的周期 猜想？ 振幅 质量 摆长 重力加速度 议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 实验方法: 控制变量法 单摆的周期 猜想？ 振幅 质量 摆长 重力加速度 议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 演示1：周期是否与振幅有关？ 单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。 摆长相同 质量相同 振幅不同 伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。 返回 演示2：周期与摆球的质量是否有关? 单摆振动周期和摆球质量无关。 摆长相同 振幅相同 质量不同 返回 演示3：周期与摆长是否有关？ 单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。 振幅相同 质量相同 摆长不同 摆长和质量相同，振幅不同 周期相同 摆长和振幅相同，质量不同 周期相同 周期不同 振幅和质量相同，摆长不同 单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。 实验结论： 实验现象： 周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三．单摆的周期 惠更斯（荷兰） 国际单位：秒（s） 单摆周期公式的理解: 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 1、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。 例 题 周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式： ∴秒摆的摆长是1m. 跟踪训练 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ） A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周