大学物理竞赛专题辅导之机械波剖析.ppt

例3 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1) 该波的波函数；(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程  与振动速度表达式。 提示：先根据P点的振动方向可判断波向左传播。 * 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 理 学 院 物 理 系 张晚云 波动主要内容小结 1、描述波的物理量 仅取决于媒质 波源、相对运动 液体和气体中的波速 体积模量 特别：理想气体中的波速 固体中的波速 切变模量 弹性模量 横 波 纵 波 理 学 院 物 理 系 张晚云 2、平面简谐波 (1)波函数 波源初相位 (2)物理意义 (a)当x= x0时-----该处的振动方程 该处初相位 (b)当t= t0时-----该时刻的波形方程 波源振动方程 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 3、简谐波的能量与能流密度 (1)平均能量密度 (2)平均能流（波的功率） (3)平均能流密度（波的强度） 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 4、波的相干叠加 加强 减弱 加强 减弱 (1)一般规律 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 (2)特例——驻波 【形成】两等幅、等速的反向波发生相干叠加的结果 【特点】分段振动的稳定态，无相位、能量的传播 注意：半波损失及其发生条件 在固定端反射、从波疏媒质垂直（或掠）入射到小波密媒质界面反射时，产生半波损失 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 振动的本征频率与简正模 5、多普勒效应 (1)机械波的多普勒效应： (S和R在同一直线上运动) 理 学 院 物 理 系 张晚云 注：S和R不在同一直线上运动，只需写出它们在连线 方向上的速度分量，代入上式进行计算即可。 (2)电磁波的 　多普勒效应 (3)若υSu，则产生冲击波 ? · · S u? υS? · · 马赫数 注：带电粒子在介质中运动中，也可辐射锥形电磁波。 理 学 院 物 理 系 张晚云 典型问题及示例 波动考题大致可分为以下几种类型 (2) 由已知点的振动，求波动表达式； (3) 已知波形曲线，求波动表达式； (5) 波的叠加——波的干涉和驻波； (6) 多普勒效应。 (4) 波的能量或能流； ★ ★ 理 学 院 物 理 系 张晚云 一、由已知点的振动，求波动表达式 解题思路： (1)由题设条件写出波源或传播方向上某一点(x=x0)的振动表达式； (2)在波线上任取一点p(坐标为x)，计算由传播路径引起的Ｐ点振动相位比已知点超前或滞后量： (3)在原振动表达式中的加上（超前）或减去（滞后）上述相位差即得到波动表达式； 注意：若涉及反射，则讨论半波损失。 2008.03 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 例1 如图，Ｏ处波源的振动方程为  该振动以平面波形式沿x轴正向传播，波速为u。在距波源d处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，试求反射波的表达式。 Ｏ x 入射波 Ｐ x d 提示： (1)传播过程→相位延迟： (2)固定端反射→半波损失 反射波 补充：半波反射和全波反射 半波反射 固定端 入射波 反射波 全波反射 反射波 入射波 自由端 理 学 院 物 理 系 张晚云 理 学 院 物 理 系 张晚云 二、已知波形曲线，建立波动表达式； 解题思路： (1)由某时刻的波形曲线写出振幅与波长等，特别要注意从曲线上确定某点（如原点）的振动相位，通常是用旋转矢量法。 (2)写出上述某点的振动方程； (3)根据传播方向写出波动表达式。 注意：若同时给出两个时刻的波形图， 　　　 可得到波速等信息。 1. 一沿x 轴负向传播的平面余弦波在t =1/3 s时的波形如图所示，且周期