大学物理(第3版)第2章运动定律和力学中的守恒律剖析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为 由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同. * 解　(1)求质量为m，半径为R的圆环对中心轴的转动惯量.如图2.36(a)所 示，在环上任取一质元，其质量为dm，该质元到转轴的距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为 考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为 例2.19　设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量. * 则整个圆盘对中心轴的转动惯量为 (2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量.整个圆盘可以看成许多半径不同的同心圆环构成.为此，在离转轴的距离为r处取一小圆环，如图2.36(b)所示，其面积为dS＝2πrdr，设圆盘的面密度(单位面积上的质量) ，则小圆环的质量dm＝σdS＝σ2πrdr，该小圆环对中心轴的转动惯量为 以上计算表明，质量相同，转轴位置相同的刚体，由于质量分布不同，转动惯量不同. * (2)质量元的选取： 线分布 面分布 体分布 (1)刚体的转动惯量 以上各例说明： 线分布 体分布 面分布 与刚体的总质量有关， 与刚体的质量分布有关， 与轴的位置有关。 * (3)由于刚体是一个特殊质点系，即各质点之间无相对位移，对于给定的刚体其质量分布不随时间变化，故对于 定轴而言，刚体的转动惯量是一个常数。 * 2.6.3 刚体的转动定律 1、刚体定轴转动的角动量定理： 　当刚体作定轴转动时，所有质点均在各自的转动平面内以相同角速度?绕轴作圆周运动，故有 即刚体作定轴转动时，刚体对轴的角动量为 ?刚体对轴的角动量 故刚体定轴转动的角动量定理为 * 2、刚体定轴转动的转动定理 ???由于刚体是一个特殊质点系，即刚体对给定轴的转动惯量是常数，故有 　即：作定轴转动的刚体，其转动角加速度与外力对该轴的力矩之和成正比，与刚体对该轴的转动惯量成反比。 其在定轴转动中的地位与牛顿定律在质点运动中地位相当。 转动定律说明了 I 是物体转动惯性大小的量度。因为： * 即 I 越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，I 越小，越容易改变其转动状态，保持原有状态的能力越弱，或者说转动惯性越小。 如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若 受力和力矩一样，谁转动得快些呢？ M M * 例2.20　如图2.37(a)所示，质量均为m的两物体A，B. A放在倾角为α的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连.定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m.物体运动时，绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力 和 及物体的加速度a(轮轴光滑). 解　物体A，B，定滑轮受力图见图2.37(b).对于作平动的物体A，B，分别由牛顿定律得 对定滑轮，由转动定律得 * 由于绳不可伸长，所以 联立式①，②，③，④，⑤得 * 例2.21　转动着的飞轮的转动惯量为I，在t＝0时角速度为 .此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当ω＝ 时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？ 解　(1)由题知 ，故由转动定律有 即 将 代入，求得这时飞轮的角加速度为 * (2)为求经历的时间t，将转动定律写成微分方程的形式，即 分离变量，并考虑到t＝0时， ，两边积分 故当 时，制动经历的时间为 * 1、转动动能 可见，刚体的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方 乘积的一半。 注意比较 转动动能 平动动能 i质点的动能 ?整个刚体的动能 — 对i 求和 2.6.4 定轴转动的动能定理 * 2、力矩的功 对于i 质点其受外力为 Fi， 对 i 求和，当整个刚体转动d? ，则力矩的元功 式中M 为作用于刚体上外力矩之和---其表明：力矩的元功等于力矩与角位移之乘积（∵内力矩之和为零） ∴ 当刚体转过有限角时，力矩的功为 * 3、刚体定轴转动的动能定理： 力矩对刚体所