6.2不等式的证明(一).pptVIP

* 就算天再高，那又怎样！踮起脚尖，就更靠近阳光。 1、作差比较法的依据： （实数的运算性质） 作差比较法的步骤： 作差——变形——定号（差值 的符号）——结论 6.2 不等式的证明 1、比较法 2、作商比较法的原理及步骤： 步骤：作商——变形（化简）——判断 （商值与实数1的大小关系）——得出结论 例1. 已知 都是正数，并且 ， 求证： 证明： ∵ 都是正数， ∴ 又∵ 即： 1.综合法的定义： 利用已知条件和某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质等推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法． 2.综合法证题方法： 由已知推出结论，证明思路是“由因导果”．这里已知可以是已知条件、已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性质. 用综合法证明不等式的逻辑关系 用综合法证明不等式的逻辑关系是： A?B1?B2?…?Bn?B (A为已知的或已经证明过的不等式，B为要证的不等式)．即综合法是“由因导果”． 2.综合法 3.用综合法证题过程中要适当将原不等式变形，使其转化为易证的不等式. 4.运用不等式的性质和已证过的不等式时，要注意他们各自成立的条件，这样才能使推理正确，结论无误. 例2.已知a,b,c?R+,求证： 三式相加得 2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(a2bc+ab2c+abc2 ) =2abc(a+b+c) 用分析法证证明的格式是： 欲证命题B为真， 只需证命题B1为真， 只需证命题B2为真， …… 只需证命题Bn为真， 只需证命题A为真， 已知命题A为真， 故命题B为真。 用简要的形式写为： B B1 B2 …… Bn A 结论 （寻求不等式成立的充分条件）条件或已知的不等式 分析法的思路是“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。 3分析法 例4.已知abc，求证： 只需要证明 ∵abc ∴a?c0 ，a?b0,b?c0 证明一：为了证明 4、放缩法 5、反证法、 6、判别式法、 7、构造法 8、换元法、 利用均值不等式放缩 求证：lg8·lg12＜1? 而 lg96＜lg100=2 ∴lg8·lg12＜1. 放缩法 证明：∵lg8＞0，lg12＞0 说明：本题应用对数函数的单调性利用不等式平均值，不等式两次放大，使不等式获证。 将分子分母放大或缩小 放缩法 放缩法 通过配方放缩 放缩法 例、设a+b+c=1,且a、b、c∈R+,求证 证明：（方法一） a、b、c∈R+ ①+②+③得 ∵a+b+c=1 ∵a+b+c=1 例、设a+b+c=1,且a、b、c∈R+,求证 * 就算天再高，那又怎样！踮起脚尖，就更靠近阳光。