Matlab 7.2优化设计实例课件第14章 大规模最优化问题.ppt

第14章 大规模最优化问题 14.1 大规模问题简介 14.1.1 可以用大规模优化算法解决的问题 一般来说，大规模优化方法总是在尽可能地保持导数的结构和稀疏性。为了有效地解决大规模问题，一些问题受到了一定程度的限制。 14.1.2 大规模问题的模型 对于函数fminunc和函数fmincon来说，提供目标函数的梯度对于大规模优化算法来说是必要的。 14.2 带雅克比矩阵的非线性方程组 本节考察解带有稀疏雅克比矩阵的非线性方程组的求解。下面的例子中，问题的维数为1000。目标是求x满足F(x) = 0。 设n=1000，求下列非线性不等式组的解： 14.3 给定雅克比矩阵稀疏性结构的非线性方程组 在上一节中，函数文件同时包含了目标函数和稀疏雅克比矩阵。在默认情况下，如果不能显式的得到稀疏雅克比矩阵（当然，必须将options参数中的Jacobian选项设为‘on’），函数fsolve，lsqnonlin和lsqcurvefit将利用有限差分的方法来近似雅克比矩阵。 为了使这种有限差分过程尽可能有效，用户应该提供雅克比矩阵的稀疏方式，也就是说，在options参数中，将选项JacobPattern设置为on。提供雅克比矩阵的稀疏方式可以极大的减少计算大型有限差分问题的计算量。 14.4 带有完全稀疏样式雅克比矩阵的最小二乘问题 对于可以求解大型问题和中小型问题的函数来说，大型问题和中小型问题没有明确的定义。这在一定程度上取决于用户所使用的计算机的配置情况。 求x使得下面的函数最小 14.5 带有梯度和海色矩阵的非线性优化问题 极小化下面的问题 其中，n=1000。 14.6 带有梯度和海色矩阵稀疏样式的非线性优化问题 下面考虑同上一节相同的问题，但是海色矩阵不是显式给出的，而是利用有限差分近似得到的。注意，使用函数fminunc的大规模问题算法必须给出函数的梯度。 对于上一节的问题，首先同样是建立函数文件，这个函数文件只包含函数本身和函数的梯度函数。这里采用MATLAB库函数中的标准写法。 14.7 带有边界约束和初始条件的非线性优化问题 本节考虑如下带有边界约束和初始条件的非线性最小化问题的求解。 14.8 带有等式约束的非线性优化问题 解如下非线性优化问题 subject to 其中，有100个线性约束等式，也就是说，矩阵Aeq是一个100行1000列的矩阵。 14.9 带稠密但是有固定结构海色矩阵和等式约束的优化问题 求下面的最优化问题 subject to 其中，矩阵V是一个1000行2列的矩阵，V和等式约束均由fleq1.mat给出。的海色矩阵是稠密的，的海色矩阵是稀疏的。并且，显然有如下关系 14.10 有边界约束的二次规划问题 求解如下二次规划问题 subject to 其中，矩阵H存放在文件qpbox1.mat中，f和lb，ub由下面的语句给出 f = zeros(400,1); f([1 400]) = -2; lb = zeros(400,1); lb(400) = -inf; ub = 0.9*ones(400,1); ub(400) = inf; 也就是说，向量f中，除第一个元素和最后一个元素外，都是0；lb除最后一个元素为负无穷外，其余全为零；ub除最后一个元素为正无穷外其余全为0.9。 14.11 带稠密但是有固定结构海色矩阵的二次规划问题 求解如下二次规划问题 其中，矩阵H有如下结构： 其中，各参数存放在文件qpbox4.mat中，如下图所示。 14.12 有边界约束的线性最小二乘问题 求解如下线性最小二乘问题 subject to 问题中各参量保存在文件particle.mat中，如下图所示。 14.13 有等式和不等式约束的线性规划问题 求解如下线性规划问题 subject to 上述问题中各个参数的值，由sc50b.mat给出，各个参数如图所示。此问题有48个变量，30个不等式约束和20个等式约束。 14.14 在等式约束中有稠密列的线性规划问题 * 把上述问题转化为求解下面的问题 满足如下条件 *