3.4.2换底公式课件(北师大版必修一)介绍.ppt

* * 4.2 换底公式 1.会证明对数的换底公式。 2.会利用对数的换底公式进行化简、求值等运算。 学习目标 (1) (3) (2) 如果a0,a≠1,M0,N0 ,则： 复习旧知 积、商、幂对数的运算法则 问题1: 使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 问题2: 我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，要计算log215，必须将它换成常用对数或自然对数，如何转换？ 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ,则 从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0， 那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 换底公式 换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。 （非1正数） 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示. 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 互为倒数 思考3: 可变形为什么？ 知识探究 设 a,b0且均不为1,则 两个推论: 知识深化 例1.计算： 知识应用 计算： 巩固练习 例2 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）. 解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则 经过1年，剩留量是y=0.84; 经过2年，剩留量是y=0.842; … … 经过x年，剩留量是y=0.84x; 即约经过4年，该物质剩留量是原来的一半. 知识应用 2.利用换底公式求值。 1.利用换底公式证明： 证明： 1. 大家应掌握对数的换底公式 2.记住换底公式的两个重要推论 通过本节学习 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示. 设a,b0且均不为1,则