第23章_图形的相似复习课概述.ppt

相似三角形的应用： １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 ２、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 巩固提高： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ * * * * * * * 第23章 相似图形 相似图形 定义 性质 相似三角形 定义 判定 性质 应用 画法 坐标 AA SAS SSS HL 对应边成比例 （合比、等比） 对应角相等 中位线 重心 相似比 位似图形 平移旋转轴对称相似等 基本变换在坐标的反映 影子 平面镜 生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为： 相似图形 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 即 = ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments） a b c d 合比性质： 等比性质： (1)比例基本性质 1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ； 2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d= ； 3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，对应高之比为n：m，则面积之比为 ； 4、 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 练一练 2.下列命题正确的是（ ） A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。 相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角　　　　　　平分线的比等于相似比 一.填空、选择题: 1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 2:5 5 2cm 2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm. 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. 4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 5. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上 的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 1:3 D 4 A B E D C A C B D E 2 3 3 二、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ∽ △ MEA ② AM2=MD · ME E A B C D M A B C D 定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 A B C D E 想一想 ：一个三角形有几条中位线？ 2、已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△