第三章理论分布与抽样分布概述.pptVIP

第三章　理论分布与抽样分布 第一节　概率-频率的稳定性 一、统计概率的概念 事件的概率：在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生的次数为α，则α与n之比，称为事件A的频率，如果试验次数逐渐增多，事件A的频率越来越稳定地接近定值ρ， ρ就称为事件A的概率。P(A)= ρ 统计概率的概念 当n充分大时，事件A的频率作为该事件概率的近似值，称为统计概率。 概率的基本性质：任一事件的概率不可能大于1，也不可能小于0 [0≤ P(A)≤1]；必然事件的概率等于1 [P(A)=1]；不可能事件的概率等于0 [P(A)=0] 假设检验 假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算．作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。 如果抽样结果使小概率发生。则拒绝假设．如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。 一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。 通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可取的结论。 随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。 小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很 大 ，以 至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。 二、概率的运算法则 1.概率的加法定理：互斥事件。某种产品的正品率与次品率。 2.概率的乘法定理：互不排斥或相容的事件。某生产流水线上第一道工序产品与第二道工序产品的正品率。 第二节　二项分布 　　　有些总体的各个个体的某种性状，只有两种结果，非此即彼，此和彼是对立事件。这种由非此即彼事件构成的总体，叫做二项总体。这些资料的理论分布为二项分布。 二项分布的概念 如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，故 对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P） 对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2 依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n 其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,cnxPx(1-P)n-x为二项式通式，cnx=n!/x!(n-x)!, P为总体率。 因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布。其概率密度为：  , x=0,1,...n。  二项分布的应用条件 每次实验只有两类对立的结果； n次事件相互独立； 每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。 二项分布的形状 (1)二项分布图形的形状取决于P 和n 的大小； (2) 当P=0.5时，无论n的大小，均为对称分布； (3) 当P0.5 ,n较小时为偏态分布,n较大时逼近正态分布。 二项分布的参数 平均数和标准差 二项分布的平均数μ=np，二项分布的标准差为np(1-p)的算术平方根。 抽　样　误　差 系统误差和随机误差 系统误差是指测定值的数学期望与真值之差用ε表示。　　　 　　　ε=x∞－x真值　 随机误差是指n次测量中各次测量值x与测量数学期望之差。用σi表示：　　　　　　 σi = xi －x∞ 数学期望：指当测量次数n趋向无穷大（n→∞）时算术平均值的极限。用x∞表示：　　　　　　  x真值、x∞和xi关系的示意图。从图中得知，随机误差σi说明各次测量值与x∞的离散程度，即精密度，σi越小说明数据的重复性好、精密度高；而系统误差ε可做为x∞与真值x真值偏离的尺度，ε越小，即准确度越高。 平均误差与标准误差 平均误差可用下式表示： 其中：　　　；用平均误差表示测量误差，计算方便，但由于采用平均值的方法，容易掩盖个别质量不高的测量。 标准误差σ又称均方根误差。 通常真值x是未知的，而且测量次数n有限，这时可以用贝塞尔（Bessel）式得出在有限次测量情况下，单次测量值的标准离差S，且把测量的标准离差（S）作为标准误差（σ）的估计，σ≈S，这样标准误差σ就表示为： 绝对误差与相