第2讲工程数学汇编.ppt

第二讲 地理分布 彭年 pengnian@yeah.net 低于0.2 绝对平均 0.2-0.3 比较平均 0.3-0.4 相对合理 0.4-0.5 差距较大 0.5 以上 差距悬殊 按照学生人数由小到大排序 横坐标累计学校占比 纵坐标累计学生人数占比 生成一个上凹曲线 计算曲线与对角线围成面积A 基尼指数G=2A 一、上讲回顾 G=0.5038 基尼系数:是20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。 基尼系数实质上是一种（非）均匀性指数（系数） 变异指数（系数） 多样性指数（系数） 这些指数和系数都是用来测度地理要素时空分布形成过程中其内部结构差异的。 还有哪些测度方法 * 二、测度方法-方差 ] ) ( ... ) ( ) [( 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n S n - + + - + - = 方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。（方差越大，离散程度越大。否则，反之)。 样品号 含沙量 平均 方差 灰岩 露头 数据 1 9.8 10.0 10.1 10.9 10.2 0.7 2 9.5 11.2 10.4 11.3 10.6 2.1 3 11.2 10.9 11.5 13.2 11.7 3.18 4 11.8 12.1 10.3 10.2 11.1 2.94 5 9.6 10.0 8.4 8.8 9.2 1.6 * 二、测度方法-变异指数 标准差 如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响。 CV=S/ X - 平均值 尺度是一个许多学科常用的概念，通常的理解是考察事物（或现象）特征与变化的时间和空间范围，因此定义尺度时应该包括3个方面：客体（被考察对象）、主体（考察者，通常指人）、时空维。自然现象的发生都有其固有的尺度范围。 “噪音是更小尺度下的结构” “无序是更小尺度下的有序” 量纲是指自然界物理量的属性。物理量可分为基本量和导出量，1971年后，国际上普遍采用了国际单位制（简称SI），选定了由7个基本量构成的量制，导出量均可用这7个基本量导出。7个基本量的量纲分别用： 长度L、质量M、时间T、电流I、温度Θ、物质的量N和光强度J dimA=LαMβTγIδΘεNζJη, 这是量纲的通式。式中的指数α,β,γ…称为量纲指数，全部指数均为零的物理量，称为无量纲量，如速度的量纲dimV=LT－1，加速度a的量纲dima=LT－2等 二、测度方法-香农熵-香农指数 第i个种占总数的比例 要素总数 香农熵，也就信息熵：信息论中熵表示信息的紊乱和不确定程度的。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。信息量的度量就等于不确定性的多少。 一本五十万字的中文书平均有多少信息量？按照7000 字常用。 假如每个字等概率，那么我们大约需要 13 个比特（即 13 位二进制数）表示一个汉字。 但汉字的使用是不平衡的。实际上，前 10% 的汉字占文本的 95% 以上。因此，即使不考虑上下文的相关性，而只考虑每个汉字的独立的概率，那么，每个汉字的信息熵大约也只有 8-9 个比特。 如果我们再考虑上下文相关性，每个汉字的信息熵只有5比特左右。所以，一本五十万字的中文书，信息量大约是 250 万比特。 如果用一个好的算法压缩一下，整本书可以存成一个 320KB 的文件。如果我们直接用两字节的国标编码存储这本书，大约需要 1MB 大小，是压缩文件的三倍。这两个数量的差距，在信息论中称作“冗余度”（redundancy)。 需要指出的是我们这里讲的 250 万比特是个平均数，同样长度的书，所含的信息量可以差很多。如果一本书重复的内容很多，它的信息量就小，冗余度就大。 二、测度方法-香农熵-香农指数 香农（Shannon）多样性指数：用来估算自然要素多样性的高低，也叫香农-维纳指数。我们也可以用来描述种的个体出现的紊乱和不确定性，信息量越大，不确定性也越大，因而多样性也就越高。 群落 总种数 物种甲 物种乙 物种丙 物种丁 群落A 100 100 0 0 0 群落B 100 25 25 25 25 群