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中 国 古 代 数 学 史 专题一：萌芽和初创期 中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。根据它本身的特点，可以分为5个时期， 古代史： (1)? 先秦萌芽时期； (2)? 汉唐初创时期； (3)? 宋元全盛时期； (4)? 西学输入时期； 近现代史： (5)? 近现代数学发展时期。 一、先秦萌芽时期－算筹制度 早在远古时代，人们通过生产和生活的实践活动，逐渐有了数量概念和认识了各种简单的几何图形。《易·系辞》说：“上古结绳而治。后世圣人易之以书契”。距今约5—6千年的仰韶文化时期出上的陶器上已刻有表示数目字的符号，说明此时人们已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡村出土的陶器上有直线、三角、方、菱形等各种对称及一些较复杂的几何图案，半坡村遗址上有圆形和正方形的屋基。《史记．夏本记》说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。农业和天文的需要促使早期数学知识萌发。 商代中期(约公元前13世纪) 出现了甲骨文，其中有十进位制的记数法，共有13个独立的符号，记数用合文书写，出现的最大数字为三万。商代人还用10个天干和l 2个地支组成甲子、乙丑等60个名称来记60天的日期。到周代(公元前11世纪到公元前3世纪)又将以前的八卦发展成为六十四封，表示64种事物。西周初期能用矩测量高、深、广、远，知道勾股形中的勾三、股四、弦五及环矩为圆等知识。西周青铜器上的金文数字与商代数字基本一致，是我们今天文字记数的源泉。此时我国已有整数和分数的四则运算，《韩诗外传》中还记载了公元前7世纪齐桓公招贤纳士之事，将会背诵“九九”乘法表的人当作贵客款待，而这在当时已经是比较一般的学问了。 春秋战国时期(公元前8世纪－公元前3世纪) 算筹已得到普遍使用。算筹是一种特制的小竹棍，也有用木、骨、铁等材料制做的。解放以后在湖南、陕西、湖北、河北等地均有出土的实物。算筹式记数法采用10进位值制。 《墨经》(约公元前4世纪)中说“一少子二而多子五，说在建位”。即一在个位少于二，在十位就多子五，每个数字的大小除由它本身表示的数值决定外，还要看它在整个数中所处的位置。 《孙子算经》(约公元4世纪)中对算筹式记数法描述说：“一纵十横，百立千僵，干、十相望，万、百相当……”，说明记数有纵横两种形式。记数时为避免混淆将纵横式交错放置，以空位表示零。这是世界上最早的10进位值制记数体系，其优越性十分明显，对世界数学的发展有划时代的意义。到了汉代还出现了表承正数的红筹和表示负数的黑筹。用算筹进行运算据推测可能在西周或更早时期就已产生．到15世纪珠算普及之前，算筹制度在中国沿用了两干多年，为个国古代数学的发展起了重要作用。 战国时期齐国人著的《考工记》中有许多关关于分数、角度和标准量器的资科，其中分别用矩、勾、倨、宣等等来表示直角、锐角、钝角、45度，还有用规(圆周)的部分(圆弧)表示刀和弓的大小。战国时期百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念，其个著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和几何命题。例如圆，一中同长也(从中心到周界有相同的长度)；方，柱隅四谫也(四边四角皆正)；平，同高也(高度相等)；直，参也(三点相齐)；次(相切)，无间而不相接也(既无大小又下相合)；端(点)，体之无厚而最前者也(部分中没有大小并处于最前缘者)，等等。墨家还给出有穷和无穷的定义，说‘域不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也”(在区域前缘连一横线也容不下为有穷，不论区域多大，在其前缘总能容下一线之宽为无穷)。稍后于墨子的庄子记叙了惠施等人的名家学说，例如至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一；无厚不可积也，其大干里等，还记叙了辩者桓团、公孙龙等人提出的23条问题，其中一个问题是“—尺之棰，日取其半，万世不竭”至今讲极限时还常常被引用。墨家和各家关于数学定义和数学命题的讨论对中国古代数学理论的发展很有意义，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想没有得到很好地继承和发展。 二、汉唐初创时期 这一时期包括从秦汉一直到隋唐l000多年间的数学发展，秦汉是封建社会的上升时期，经济、文化和科学技术都得到迅速发展。中国古代四人发明之—的造纸术就是东汉形成的，它对数学教育的发展和数学知识的传播起到不可估量的作用。雕版印刷术的发明也在这一时期，对数学的发展同样起了重要作用。中国古代数学体系正是形成于这个时期，其主要标志是算术已成为—个专门的学科，以及一大批数学书籍的出现。 《汉书·艺文志》记载有《杜忠算术》16卷和《许商算术》2卷，这是最早见于著录的数学专著，但均已失传。1983年12月在湖北江陵张家山出土3大批竹简，其中有数学著作《算数书》。该书抄写于西汉初年(约公元前2世纪)．成书时间应更早，是一部比较完整的，也是目前可