高2新课_选修2-3_1.1分类加法与分步乘法课程.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 16 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（4） 1.1.1 基本计数原理（一） 学习目标： 1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 思考： ①从班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把一个班的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 知识探究：（要做的事具体是什么） 例1：从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？ 问题1： 从天津到大连按交通工具可分____类方法? 第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法; 第二类方法, 乘火车，有___ 种方法; 第三类方法，乘飞机，有___ 种方法; 第四类方法，乘轮船，有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法 问题2：每类方法中的每一种方法有什么特征？ 例2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？ 问题1：（1）整个行程必须通过几个步骤？ （2）第一步, 由A村到B村有___种方法 第二步, 由B村到C村有____种方法, 第三步, 由C村到D村有____种方法, 问题2：上述每步的每种方法能否单独实现从A村经B村、C村到达D村的目的? 1、分类加法计数原理：如果完成一件事有K种不同的方案，在第1种方案中有种不同的方法，在第2种方案中有种不同的方法，……在第k种方案中有种不同的方法。那么，完成这件事共有++……+种不同的方法。（独立性） 分步乘法计数原理：如果完成一件事可分为K个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第K步有种不同的方法。那么，完成这件工作共有××……×种不同方法。（依存性） 典型例题： 例1、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。（1）若只需1人参加，有多少种选法？ （2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？ 例2、要从甲乙丙三幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 例3、一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？ 例4、电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从其中一个信箱确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？ 课堂小结：本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用，运用乘法原理解决问题时，首先要搞清完成的是怎样的“一件事”，其次要正确地决定按什么来分步、分为哪几步，然后为每一步分的方法．只有把这件事的每一步都完成，这件事才能算完成．  1.1.2 基本计数原理（二） 典型例题： 例1、书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？ 例2、在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 例3、 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 图三 若变为图二,图三呢? 例4、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？ 例5、 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?  1.1.3 基本计数原理（三） 例1. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据． 总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？ 例2.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对