第1章量子力学基础汇编.ppt

1.1 基本假设—假设1 1.1 基本假设—假设1 1.1 基本假设—假设1 1.1 基本假设—假设1 1.1 基本假设—假设1 1.1 基本假设---假设1 1.1 基本假设----假设2 1.1 基本假设----假设2 1.1 基本假设----假设2 1.1 基本假设----假设3 1.1 基本假设----假设3 1.1 基本假设----假设4 1.1 基本假设----假设4 1.1 基本假设----假设5 1.1 基本假设---假设5 1.1 基本假设—示例 1.1 基本假设—示例 1.1 基本假设—示例 1.2 算 符 1.2 算 符 1.2 算 符 1.2 算 符 1.2 算 符 1.2 算 符 1.2 算 符 1.2 算 符 1.3 力学量同时有确定值的条件 1.3 力学量同时有确定值的条件 1.4 不确定性原理 1.4 不确定性原理 1.4 不确定性原理 1.5 Pauli 原理 1.5 Pauli 原理 1.6 Dirac符号 1.6 Dirac符号 如果算符即是线性的又是Hermite算符，则称其为线性Hermite算符。量子力学中表示力学量的算符都是如此。 假设中 将物理量与线性Hermite算符对应起来，是由于可满足态叠加原理要求，并且本征值为实数。 Hermite算符本征函数的性质： 属于不同本征值的任意两个本征函数相互正交，即 构成Hermite算符的本征函数系是完全的。 体系的两个力学量F和G同时具有确定值的条件是： [证明]：对本征值无简并的情况作证明。 设ψn是算符F的本征函数，本征值是 λn，则： 由于两算符的对易性，所以 表明 也是F的本征函数，且本征值是λn。 和ψn描写同一个状态，它们之间只相差一常数Xn 对于定态， 故只有与Hamilton算符对易的力学量才有确定值。 设： 考虑含实参数的积分： 由于给定算符的Hermite性，上述积分可表示为： 选择适当参数值使上式括号中的值等于零，得： 前面已有 故 ，或 此外，还有： 体系中全同粒子是不可区分的。交换任意两个粒子的坐标，不改变体系的状态和几率密度，即： 自旋量子数为整数（s=0，1，2，…）的粒子，其波函数交换是对称的，如光子、π介子，称为玻色子；自旋量子数为半整数（s=1/2，3/2，…）的粒子，其波函数交换是反对称的，如电子、中子、质子等，称为费米子。 Pauli 原理：“一个多电子体系的波函数，对于交换其中的任何两个电子，必须是反对称的。” 或“在一个多电子体系中，不可能有两个或两个以上的电子，有四个相同的量子数” 考虑交换反对称性，可将多电子体系波函数表示为： 称为Slater行列式，反映了Pauli 原理的要求。 上一内容 下一内容 回主目录 返回 * 第一章 量子力学基础 1.1 量子力学基本假设 1.2 算符 1.3 力学量同时有确定值的条件 1.4 测不准关系 1.5 Pauli原理 假设1---状态函数和几率 （1）状态函数和几率 微观体系的任何状态可由坐标波函数Ψ(q,t)来表示。 Ψ(q,t)= Ψ(q1, q2,… qf, t) Ψ(q,t)= Ψ(r, θ , φ…, t) 几率: dW(q,t)=Ψ*(q,t)Ψ(q,t)dτ 归一性: W=∫Ψ*(q,t)Ψ(q,t)dτ=1 几率密度: ρ(q,t)==dW(q,t)/dτ==Ψ*(q,t)Ψ(q,t) 状态函数也称为波函数 对于定态，即与时间无关的状态，或在某一时刻的状态有: dW(q,t)=Ψ*(q)Ψ(q)dτ 1.1 基本假设—假设1 关于Ψ的物理意义, 目前流行的是M.Born的解释：Ψ*Ψ代表时刻t在空间q点发现粒子的几率密度,Ψ*Ψdτ是时刻t在空间q点附近微体积元dτ内发现粒子的几率. M. Born为此获1954年诺贝尔物理学奖. 1.1 基本假设—假设1 波函数、几率密度的概念对于推动化学由纯经验学科向理论学科发展起着极为重要的作用. 现代化学中广泛使用的原子轨道、分子轨道, 就是描述原子、分子中电子运动的单电子波函数.而“电子云”就是相应的概率密度. 按照哥本哈根学派的观点, 几率在量子力学中是原则性的、基本的概念. 原因在于微观世界中不确定原理起着明显的作用. （2） 状态函数的条件 连续性: Ψ在变数变化的全部区域内是连续的,且有连续的一阶微商 单值性: 由于ρ=Ψ*Ψ代表几率密度,所以Ψ是坐标和时间的单值函数 平方可积: 积分∫Ψ*Ψdτ=c 必需是有限的. 品优函数 （3）