第三章(几何空间)东南大学几何与代数概述.ppt

几何与代数 主讲: 张小向 第三章 几 何 空 间 §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? (2) 点到平面的距离 n P · ? P0· d = |(P0P)n| |P0P·n| ||n|| = d = |Ax1+By1+Cz1+D| A2+B2+C2 (A, B, C) = (x1, y1, z1) = Ax1 + By1 + Cz1 + D P0P·n = (x1?x0, y1?y0, z1?z0)·(A, B, C) (x0, y0, z0) = (Ax1 + By1 + Cz1) ? (Ax0 + By0 + Cz0) §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? L1 (3) 异面直线之间的距离. L2 P1 P2 s1 s2 |(s1?s2)·P1P2| ||s1?s2|| d = ? ? ? ??? V = (???)·? S = ||???||, h = ?(???) 注: 也可以利用混合积的 几何意义来理解上述 公式. h = V/S. §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? 例20. 求直线L1: x?1 1 2 ?2 y+5 z = = L2: x+1 = y = z?1的距离及公垂线的方程. 与 L1 L2 s2 s1 ?1 ?2 P1 P2 Q1 Q2 (1, ?5, 0) (?1, 0, 1) (1, 2, ?2) (1, 1, 1) s1?s2 = (4, ?3, ?1) (?2, 5, 1) s §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? 例20. 求直线L1: x?1 1 2 ?2 y+5 z = = L2: x+1 = y = z?1的距离及公垂线的方程. 与 L1 L2 n1 = s?s1 s1 ?1 ?2 P1 P2 Q1 Q2 (1, ?5, 0) s = (8, 7, 11) 8x+7y+11z+27 = 0 §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? 例20. 求直线L1: x?1 1 2 ?2 y+5 z = = L2: x+1 = y = z?1的距离及公垂线的方程. 与 L1 L2 s2 ?1 ?2 P1 P2 Q1 Q2 (?1, 0, 1) s n2 = s2?s = (2, 5, ?7 ) 8x+7y+11z+27 = 0 2x+5y?7z+9 = 0 §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? 例20. 求直线L1: x?1 1 2 ?2 y+5 z = = L2: x+1 = y = z?1的距离及公垂线的方程. 与 L1 L2 ?1 ?2 P1 P2 Q1 Q2 8x+7y+11z+27 = 0 2x+5y?7z+9 = 0 §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? 3. 平面束 ? A1x+B1y+C1z+D1 = 0 A2x+B2y+C2z+D2 = 0 的平面束方程为 ?1(A1x+B1y+C1z+D1)+?2(A2x+B2y+C2z+D2) = 0 n1 n2 P L ?2 ?1 §3.4 平面和直线 第三章 几何空间 ? 例21. 已知直线L: (1) 求过直线L和点P的平面的方程. x ? y + z + 1 = 0 2x + y ? z ? 2 = 0 P(1, 1, 1), Q(1, 0, 1). 和点 (2) 求过直线L和点Q的平面的方程. P(1, 1, 1) Q(1, 0, 1) (?1+2?2)x + (??1+?2)y + (?1??2)z + (?1?2?2) = 0 ?1 = 0 3?1 ? ?2 = 0 §3.5 空间直角坐标变换 §3.5 空间直角坐标变换 一. 向量在不同的直角坐标系下的坐标 第三章 几何空间 ? O? u v w y x z O ? i j k ? ? = ai + bj + ck ? = a?u + b?v + c?w u = a11i + a21j + a31k v = a12i + a22j + a32k w = a13i + a23j + a33k = (a?a11 + b?a12 + c?a13)i + (a?a21 + b?a22 + c?a23)j + (a?a31 + b?a32 + c?a33)k §3.5 空间直角坐标变换 第三章 几何空间 ? a = a?a11 + b?a12 +