第8章 根轨迹法概述.ppt

根轨迹示例 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 M文件函数 * * * * * 自控控制理论 me.ustb.edu.cn 自控控制理论 me.ustb.edu.cn 自控控制理论 me.ustb.edu.cn 8.1 根轨迹与根轨迹方程 8.2 绘制根轨迹的基本法则 8.3 * 广义根轨迹 8.4 *闭环零点极点的分布与性能指标 闭环极点在s平面上的位置决定系统的性质，设计控制系统的目的是通过调节系统的参数，使闭环极点位于s平面适当的位置上。 欲求闭环极点，即闭环特征方程的根。但是求三阶以上特征根较困难，当开环增益K变化时，分解多项式因子就更难。 根轨迹法通过图解方式表示特征根与系统某一参数关系的的方法，不必求闭环特征根。 根轨迹法的基础是传递函数，此法仅适用于线性系统。 简述 8.1 根轨迹与根轨迹方程 8.1.1 根轨迹概念 根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法。根轨迹图是当开环系统某一参数由零变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在S平面上的变化轨迹。它可以指明开环零、极点应怎样变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求等，对控制系统设计起到指导作用。 系统绝对稳定 例1：单位反馈系统的开环传递函数 动态性能 稳定性 稳态误差 r(t)=at 1）稳定性 当开环增益从零变到无穷时，根轨迹没有进入右半s平面，因此系统对所有K值都是稳定的； 2）稳态性能 图中开环系统在坐标原点有一个极点，系统属I型系统，右图根轨迹上的K值代表静态速度误差系数(实际差一个比例常数)，如给定系统的稳态误差要求,则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围； 3）动态性能 由右图可见，当0K0.5时，所有闭环极点位于实轴上, 为过阻尼系统，当K=0.5时，两实数极点重合，为临界阻尼系统，当K0.5时，闭环极点为复数极点，为欠阻尼系统。 有了根轨迹图,可以立即分析系统的各种性能 8.1.2 根轨迹方程 G(s) R(s) C(s) (-) H(s) E(s) _ KG---前向通道增益， --- 前向通道根轨迹增益 之间的关系为 反馈通道的传递函数H(s)表示为 ： ---反馈通道根轨迹增益 闭环传递函数 开环传递函数 一般情况下 — 模值条件 — 相角条件 G(s) R(s) C(s) (-) H(s) E(s) 根轨迹方程 3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道根轨迹增益。 1）闭环系统的零点数= 2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹 增益均有关； ！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。 单位反馈系统 （1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益； （2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。 ！根轨迹增益K* ，不是定数， , 从0～∞变化 +反馈通道的极点 前向通道的零点 不是定数 0～∞变化 闭环零极点与开环零极点的关系 根轨迹方程 m个零点,n个极点,（n?m） 幅值条件 幅角条件（k=0,1,2, …） 特征方程 Zi开环零点“○”,是常数！ pi开环极点“×”,也是常数！ 展开后 s是什么？ 根轨迹方程 G(s) R(s) C(s) (-) H(s) E(s) 1）幅值条件与开环零点、极点、开环根轨迹增益有关，是必要条件。 ２）幅角条件只与开环零、极点有关，是充要条件。 例 求根轨迹方程 单位负反馈系统开环传递函数 特征方程： 等效开环传递函数 开环传递函数 等效体现在哪里？ 等效体现在闭环极点相同! 根轨迹的起点和终点 根轨迹的分支数、连续性和对称性 实轴上的根轨迹 根轨迹的渐近线 根轨迹的分离点 根轨迹的起始角和终止角 根轨迹与虚轴的交点 闭环特征方程根之和与根之积 8.2 绘制根轨迹的基本法则 通常，把以开环根轨迹增益 K*为可变参数绘制的根轨迹叫做常规根轨迹（或典型、普通根轨迹）。 绘制常规根轨迹的基本规则主要有： 根轨迹方程 所以s=zj 因 (j=1,2,…m) 起点:K*=0 所以s=pi (i=1,2,…n) 即 终点:K* ?∞ 即 其余n-m条终止于无穷远 图示 法则1 根轨迹的起点和终点： 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；若开环零点数少于开环极点个数，则有 n -m 条根轨迹终止于无穷远处。 法则２ 根轨迹分支数和对称性 n阶系统，有n个起始点，对应n个分支；（特征方程的根数） （n－m）条根轨迹分支终止于（n－m）个无限远零点。m条终止于开环零点（有限值零点)； n阶系统?有n个根，K* (0 ? ∞ )变化时，n个根随之变化，产生n条根轨迹； 开环零极点