16-非惯性系中的质点动力学讲述.pptVIP

1 [例1] [解] [例2] 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 研究套筒B相对于杆AO的运动。选取和杆AO一起转动的坐标系Oxyz为动参考系。 根据质点相对运动动力学理论，建立相对运动微分方程 将上式投影到x轴上得 令 ，上式消去m为 解： z y x O B A ω vr F1 F2 mg 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 得 注意 ，上式分离变量并积分，即 或 上式再分离变量并积分，即 z y x O B A ω vr F1 F2 mg 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 求得套筒到达端点A的时间t为 将 代入上式，解出 将 式投影到y轴上得 z y x O B A ω vr F1 F2 mg 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 当套筒到达A时 ，由式 可得 代入式 ，得 对于惯性参考系，套筒运动的基本方程为 z y x O B A ω vr F1 F2 mg 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 设车厢以均加速度a沿水平直线轨道向右行驶。求由车厢棚顶 M0 处自由落下的质点 M 的相对运动。 O1 M0 a h M x1 y1 z1 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 [例4] 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 解: 取动坐标系 O1x1y1z1 固连车厢。 因为动坐标系作直线平动,有 mar = P + FIe (1) FIe= mae,方向与车厢加速度 a 相反 把式(1)向动坐标系各轴上投影,得相对运动微分方程 即 根据所选坐标系,质点运动的初始条件写成 当 t = 0 时, O1 M0 a h M FIe P x1 y1 z1 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 将式(2)积分,并利用初始条件(3)确定积分变量,求得质点的相对运动规律为 消去时间t后,得到相对轨迹方程 这表示轨迹是一条向后方偏斜的直线 。 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 。 [例5]．质点M可在管子AB内运动，此管于A、B两点铰接在长各为r的曲柄OA和O1B上，OA∥O1B。已知曲柄以匀角速度w在铅垂平面内转动，质点对管壁的滑动摩擦系数为f，初瞬时质点M位于管的A端且处于相对静止状态，求曲柄转过1/4转时，点M沿管子的位移值s，设 f=0.2， 。 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 FS FN ae P ar FIe x y 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 解: 运动分析和受力分析如图所示，由非惯性系中的质点动力学基本方程 即有 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 或 初始条件为 对（a) 式积分两次并考虑上面的初始条件得 讨论：1. 本题如果 f =0 ，s=? §16-2　非惯性系中质点的动能定理 与惯性参考系中推导动能定理不同，在非惯性系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需重新推导该定理 质点的相对运动动力学基本方程为 式中： 为牵连惯性力 为科氏惯性力 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 有 上式称为质点相对运动动能定理的微分形式，即：质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。 　 积分上式 ，有 上式表明：质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。这一规律称为质点相对运动动能定理的积分形式。值得注意的是科氏惯性力始终垂直与相对速度，所以在相对运动中不作功。 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 一平板与水平面成角θ，板面上有一质量为m的小球，如图所示。若不计摩擦等阻力，问平板以多大加速度向右平动时，小球能保持相对静止？若平板又以两倍这个加速度向右平动时，小球应沿板向上运动。问小球沿板走了l距离后，小球的相对速度是多少？ θ m ae 动力学 第十六章 非惯性力系中的质点动力学 [例6] 解：1. 在平板上固结一动参考系Oxyz。 从中解出 得 θ x y O m ae FN FI