原子物理学第3章量子力学导论研讨.ppt

第三章　量子力学导论 原子物理学 第一章 原子的位形：卢瑟福模型 量子力学导论 An Introduction to Quantum Mechanics 目录 §3-1玻尔理论的局限性 玻尔理论的“缺陷” 经典物理学的成功 经典物理学的困难 第五次索尔维会议与会者合影（1927）与会的29人中有17人先后获得诺贝尔奖 §3-2实物粒子的波粒二象性 2.光的波粒二象性 3.德布罗意假设(1924) *4.戴维孙-革末实验（1927） 理论解释 物理学家对德布罗意的物质波的评价 5.德布罗意波和量子态 驻波条件 6.一维刚性盒子中的驻波 §3-3 海森堡不确定关系（1927） “动量-位置不确定关系”的含义 “能量-时间不确定关系”的含义 对“不确定关系”的进一步理解 1) 微观例子 2) 宏观例子 *2.不确定关系的简单导出 方法二：从经典波的单缝衍射导出 3.应用举例 4.互补原理(1927,由玻尔提出) §3-4 波函数及其统计解释 电子的单缝衍射 2.波函数（or几率幅）Ψ 一个自由粒子的波 3. 玻恩的统计解释(1926) 电子双缝干涉图样 4.态的叠加原理 分析电子双缝干涉 5.波函数服从的几个规则 §3-5 薛定谔方程 薛定谔方程的一般表达式 2.定态薛定谔方程 3.应用举例 分析方程的解：　　　　　　　 一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度 例3.隧道效应(方势垒的贯穿) 贯穿几率（透射系数） *应用实例1：隧道效应和扫描隧道显微镜STM *应用实例2：原子钟（基本原理） 例4.一维谐振子势阱 *§3-6 量子力学中的一些理论和方法 3.本征方程、本征值和本征函数 2.三个量子数及其物理意义 3.波函数的几率密度 4.电子运动状态的描述 3)电子云:核外电子在空间的几率分布 1s、2s、2p电子云径向分布图 Θ2随θ的分布示意图 5.全同粒子:内禀属性完全相同的粒子 　因氢原子体系呈球对称,电子势能也具有球对称性,因此用球极坐标较为方便.其中三维薛定谔方程: 电子的球极坐标 　在球坐标系中,拉普拉斯算符为： 球坐标 由于V（r）是中心力场,可采用分离变量法简化问题. 　应用波函数的标准化条件和归一化条件,即可精确解得氢原子中电子的波函数为： 径向波函数 球谐波函数 取核位于坐标原点则得定态薛定谔方程： 　氢原子的问题可简化为下面三个常微分方程的求解. 　在以上对方程的求解过程中,自然引入三个量子数：n、l、ml.有了它们的合理组合, Ψ才有合理解. 解得R(r)、?(?)、?(?),将它们的乘积进行归一化后即可. 1）主量子数n: n=1,2, …,∞ 　在求解方程(1)的过程中得出. 　当能量E0时方程都有解,这时氢原子处于电离状态,电子没有受原子的束缚,因此E是连续的. 　当能量E0时,欲使方程有解,E只能取分立值： n：原子的能级.决定电子的能量、与核的距离…… 　　　　　　　　　　　　　　------电子层的概念 2）轨道角动量量子数l: l=0,1,2, …,(n-1) 要使方程(1)有解,电子绕核的角动量L只能为： 　l 的值常用英文小写字母代替： 　轨道角动量量子数l 与电子运动角动量的大小有关,也决定了电子云在空间角度的分布的情况,即与电子云的形状有关。 l：原子轨道形状.在多电子原子中影响能量. 　(s--球形；p--双球形等) 　　　 -----电子亚层的概念 3）磁量子数ml: ml=0,±1,±2, …,±l 　为使定态薛定谔方程有解,角动量L在空间的取向不能连续改变,而只能取一些特定的方向,称为空间量子化. l=2时Lz的五种可能 　L在外磁场方向的投影： 　ml的取值说明角动量在空间的取向有（2l+1）种可能. ml: 原子各形状轨道（电子云）在空间的伸展方向数.　 　　一个ml对应着一个方向. 　为便于分析,常用一个经典图示(不够确切)来形象描绘微观角动量(如图示) 　图(a)中,角动量L在z轴上的投影为m?,此矢量以随机方位角落在2θ为顶角的锥面上.图(b)是l=1的角动量空间量子化图. 角动量的矢量模型 简并轨道: n、l相同但ml不同的轨道 在量子力学中,电子的状态用波函数来描述,因波函数与上述几个量子数有关,因此可写成： 　电子处在由n、l、ml决定的状态下,在(r,θ,φ) 点出现的几率表示为： 在体积元 电子出现的几率： 　理查德·菲利普·费曼（R. P.Feynman)（1918-1988）美,因在量子电动力学方面的成就获1965诺贝尔物理学奖 这些实验,都是用任何经典方法所绝对不能解释的,但是,量子力学的核心正是包含在这些实验之中. 规则1 （几率幅叠加规则）： 　假如在i→f 间有n种可能的跃迁方式,则跃迁