13_自适应格型滤波器讲述.ppt

* * §3.3 自适应格型滤波器 3.3.1 引言 前向和后向线性预测误差滤波器是实现格型滤波器的基础, 下面先介绍信号预测的概念. 1.信号的可预测性 所谓“预测”, 就是利用已获得的观测数据估计当前或未来的信号值.随机信号可以预测的原因是: ●信号内部存在关联性. 数据间关联性愈强, 预测愈准确; 完全不关联, 则无法预测. ●系统具有惯性. 根据信号模型概念, 一个具有有理谱密度的信号,可以看成是白噪声激励一个线性系统而产生的输出.这说明, 该系统把一个无关联的白噪声, 变成了一个关联的非白色信号, 表明系统是有惯性的. 最优预测——选择预测误差的均方值最小作为最优预 测的准则. 3.3.1 引言 纯预测——由于实际信号总是带有噪声干扰的,因此,预测与滤波是不可分的.不考虑噪声干扰或不带滤波的预测,称为纯预测. 2.前向和后向一步线性预测 利用线性滤波器实现预测, 称作线性预测. 如果在当前时刻 已经获得 个输入数据, 如图3.3.1所示: (n?p)时刻 n 时刻 P 阶前向一步预测 P 阶后向一步预测 p个样值 p个样值 图3.3.1 前向和后向预测数据间的关系 3.3.1 引言 ● 阶前向一步线性预测 根据 时刻以前的 个数据 ,向前一步预 测 , 称为 阶前向一步线性预测. ● 阶后向一步线性预测 根据 时刻以后的 个数据 ,向后一步预测 称为 阶后向一步线性预测. 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 1.前向线性预测误差滤波器 为分析简单,假定信号为实平稳随机信号,且噪声 . 已知 ,向前一步预测 , 这时系统的输出是预测值 . 设系统的单位冲激响应为 , 则 令 ,则 (3.3.1) 前向预测误差 (3.3.2a) 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 或 (3.3.2b) 对上式进行Z变换, 得到 (3.3.3) 称为前向预测误差滤波器的系统函数,其结构如图3.3.2所示. 图3.3.2 前向预测误差滤波器结构 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 以上结果表明: 前向预测误差 ,是由数据 通过一个冲激响应为 的预测误差滤波器 产生的输出. 下面采用最小均方误差准则求最佳预测系数 . 令 将式(3.3.2)代入上式, 得 (3.3.4) 上式表明: 前向预测误差与用于预测的数据是正交的, 这就是前向预测误差的正交原理. 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 最小均方预测误差为 (3.3.6) 将式(3.3.2a)代入上式, 得到 (3.3.5) 将式(3.3.5)和(3.3.6)联立,得到下面的联立方程组: (3.3.7) 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 其中, 前向预测最小误差功率).将上式 表示为矩阵形式: (3.3.8) 上式就是Yule-Walker方程.该方程组有 个方程, 由此可解出 个未知的最佳预测系数 和最小均方误差 . 与维纳-霍夫方程相比, 该方程只包含 的自相关函数, 不需要知道 与期望信号 的互相关函数. 2.后向线性预测误差滤波器 已知 ,向后一步预测 ,这时系统输出的预测值 ,可表示为 以后的 个数据的线性组合: (3.3.9) 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 式中, ——后向预测系数. 后向预测误差 (3.3.10) 对上式进行Z变换, 得到 (3.3.11) 称为后向预测误差滤波器的系统函数. 用 代替 ,后向预测误差[式(3.3.10)]可写成: (3.3.12) 3.3.2 前向和后向线性预测误差滤波器 由上式可得后向预测误差滤波器的结构如图3.3.3所示. 图3.3.3 后向预测误差滤波器结构 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 以上结果表明: 后向预测误差 ,是由数据 通过一个冲激响应 为的预测误差滤波器 的输出. 利用最小均方误差准则, 同样可求得关于后向预测时的正交方程Yule-Walker方