天之间有某种共同的东西(数字2)时,数学就诞生了。汇编.doc

当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。 ——伯特兰·罗素 蔡天新：数学与人类文明(一)? 数学的起源 埃及和巴比伦 一、数学的起源 1、记数的开始 如同古代世界的许多伟人一样，数学史上的先驱人物也消失在历史的迷雾中。然而，数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。亿万年前，那些居住在岩洞里的人就有了数的概念，在为数不多的事物中间增加或取出几个同样的事物，他们能分辨出多寡（不少动物也具有这类意识）。本来，对食物的需求出自人类的生存本能。慢慢地，人类就有了明确的数的概念：1，2，3，……正如部落的头领需要知道有多少成员，牧羊人也需要知道他拥有多少只绵羊。 在有文字记载以前，记数和简单的算术就发展起来了。打猎的人知道，把2枚箭矢和3枚箭矢放在一起就有了5枚箭矢。就像不同种族称呼家庭主要成员的声音大同小异一样，人类最初的计数方法也是相似的，例如，当数羊的只数时，每有一只羊就扳一个手指头。后来，才逐渐衍生出三种有代表性的记数方法，即石子记数（有的是用小木棍）、结绳记数和刻痕记数（土坯、木头、石块或兽骨上），这样不仅可以记录较大的数字，也便于累计和保存。 在古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事：当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早晨羊儿外出吃草，每出来一只，他就从一堆石子里捡出一颗。晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子全都扔光时，他就确信所有的羊儿返回了山洞。这则故事告诉我们，很可能是牧羊人计算羊群的只数产生了数学，正如诗歌起源于乞求丰收的祷告，这两项人类最古老的发明均源于生存的需要。 说来有点残酷，一些美洲印第安人通过收集被杀者的头皮来算计他们杀敌的数目，而一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来算计他们杀死野猪的数目。据说，居住在乞力马扎罗山坡上游牧民族的少女习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄，这比起如今缅甸某些少数民族的妇女所保持的相似的习俗多了审美以外的含义。从前，英国酒保往往用粉笔在石板上画记号来计数顾客饮酒的杯数，而西班牙酒保则通过向顾客的帽子里投放小石子来做这一计数，这两种不同的计数方法似乎也反映出这两个民族不同的个性：谨慎和浪漫。 后来，就产生了各种各样的语言，包括对应于大小不同的数的语言符号。再后来，随着书写方式的改良，就形成了代表这些数的书写符号。最初，在诸如两只羊和两个人所用的语音和用词也是不同的。例如，在英语中team of horses （共同拉车或拉犁的两匹马）， yoke of oxen （共轭的两头牛）， span of mules（两只骡）， brace of dogs（一对狗）， pair of shoes（一双鞋），等等。至于汉语里的量词变化，那就更多了，且一直保留至今。 可是，人类把数2作为共同性质抽象出来，并采用与大多数具体事物均无关的某个语音来替代它，或许是经过了很长时间才实现的。如同英国哲学家兼数学家伯特兰·罗素所说的，“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。”而在我看来，数学的诞生或许要稍晚一点，即是在人们从“2只鸡蛋加3只鸡蛋等于5只鸡蛋，2枚箭矢加3枚箭矢等于5枚箭矢，等等”中抽象出“2 + 3 = 5”之时。 2、数基和进制 当需要进行更广泛的数字交流时，就必须将计数方法系统化。世界各地的人们不约而同地采取了以下方法：把从1开始的若干连续的数字作为基本数字，以它们的组合来表示大于这些数字的数。换言之，如果大于1的某个数b作为计数的进位制或基（base），并确定出数目1，2，3，……，b的名称，则任何大于b的数均可以用这b个数的一个组合表示。 有证据表明，2，3和4都曾被当作原始的数基。例如，澳大利亚昆士兰州的原住民是这么计数的，“1，2，2和1，两个2，……”。某些非洲矮人是这么称呼最前面的6个自然数的，“a，oa，ua，oa-oa，oa-oa-a，oa-oa-oa。”这两种计数均为2进制，它的应用后来导致了电子计算机的发明。而阿根廷火地岛的一个部落和南美的其他一些部落则分别以数字3和4为基。 不难设想，由于人类的每只手和脚均有5个手指或脚趾，5进制一度得到了广泛的应用。至今某些南美部落仍用手计数，“1，2，3，4，手，手和1，等等”。直到1880年，德国的农历仍以5为数基。1937年，在捷克摩拉维亚地区出土的一块幼狼胫骨上，几十道刻痕明显是以5进制排列的。而西伯利亚的尤卡吉尔人居住在世界上最寒冷的地方（勒拿河下游），至今仍采用一种类似于5-10混合进制的方式计数。 12也常被用来作数基，这可能与它被6个数整除有关，也可能是因为一年有12个溯望月。例如，1英尺有12英寸，1英寸有12英分，1先令是