多元函数极值问题论文概述.doc

本科生毕业论文 题目： Extremum problem of function of several variables 学生姓名：　 学　　号：　 系　　别：　数学与应用数学 专　　业：　数学与应用数学 指导教师：　 起止日期：　 2014 年 月 10 日 本科毕业论文(设计)诚信声明 作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议。除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明。本声明的法律结果由作者承担。 本科毕业论文（设计）作者签名： 年 月 日  目录 多元函数的极值问题 I 摘要 I 关键词 I Key words I 1 引言 1 2 多元函数极值的有关概念 2 3 多元函数极值的判定方法 2 3.1无条件极值的判定方法 2 3.2 条件极值的判定方法 4 4 无条件极值的求解方法 5 4.1二元函数极值的求解方法 5 4.2多元函数极值的求解方法 6 5 条件极值的求解方法 8 5.1多元函数极值的求解方法 8 5.1.1代入消元法 8 5.1.2拉格朗日乘数法 8 5.1.3 标准量代换法 10 5.1.4不等式法 10 5.1.5 二次方程判别式符号法 11 5.1.6 梯度法 12 5.1.7 数形结合法 13 5.2多元函数条件极值在理论和实际中的应用 15 5.2.1不等式证明 15 5.2.2 物理学中光的折射定律证明 15 5.2.3 生产销售 16 4.结束语 18 参考文献 18 致谢 20 多元函数的极值问题 摘要 在实际问题中,有时会遇到求多元函数的最大值和最小值问题,多元函数的最大值与最小值与极大值、极小值有密切联系.多元函数的极值问题一般涉及到多元函数的极值判定准则、多元函数的极值求法、多元函数极值的应用.尽管有些极值问题用初等的方法可以解决,但是有时显得麻烦,有些极值问题用初等的方法根本无法解决.本文先将一元函数的极值的的判定和求法推广到二元函数，再以二元函数的极值的判定和求法为基础，研究和探讨多元函数的极值的判定和求法；最后来探讨多元函数的极值的应用. 关键词 函数极值；多元函数；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法 Extremum problem of function of several variables Abstract In fact, multiple functions of maximum and minimum value are sometimes encountered. But maximum value and minimum value of multivariate function is closely related to the minimum and maximum value. The extreme value of multivariate function generally involves the criterion, methods and application of extreme value of multivariate function. Some extreme value’s questions can be settled with primary methods, which cannot solve all questions. So In this paper the judging and the calculating method of one-variable function is extended into binary function. Then according to the judging and the calculating method of binary function, to research and discuss on the extreme value of multivariate function determination and method; finally to discuss the application of value of multivariate function. Key words Function extreme; multi-function; extreme conditions; Lagrange mu