Chapter4概率解释.ppt

参数为3、6、10的Poisson分布（只标出了20之内的部分）这里点间的连线没有意义，仅仅为读者容易识别而画，因为Poisson变量仅取非负整数值 假定有一批500个产品，而其中有5个次品。假定该产品的质量检查采取随机抽取20个产品进行检查。如果抽到的20个产品中含有2个或更多不合格产品，则整个500个产品将会被退回。 这时，人们想知道，该批产品被退回的概率是多少？ 这种概率就满足超几何分布（hypergeometric distribution）。 4.4.3 超几何分布 取连续值的变量，如高度、长度、重量、时间、距离等等；它们被称为连续变量(continuous variable)。 换言之，一个随机变量如果能够在一区间（无论这个区间多么小）内取任何值，则该变量称为在此区间内是连续的，其分布称为连续型概率分布。 它们的概率分布很难准确地用离散变量概率的条形图表示。 4.5 连续变量的分布 想象连续变量观测值的直方图；如果其纵坐标为相对频数，那么所有这些矩形条的高度和为1；完全可以重新设置量纲，使得这些矩形条的面积和为1。 不断增加观测值及直方图的矩形条的数目，直方图就会越来越像一条光滑曲线，其下面的面积和为1。 该曲线即所谓概率密度函数(probability density function，pdf)，简称密度函数或密度。下图为这样形成的密度曲线。 4.5 连续变量的分布 逐渐增加矩形条数目的直方图和一个形状类似的密度曲线。 连续变量落入某个区间的概率就是概率密度函数的曲线在这个区间上所覆盖的面积；因此，理论上，这个概率就是密度函数在这个区间上的积分。 对于连续变量，取某个特定值的概率都是零，而只有变量取值于某个（或若干个）区间的概率才可能大于0。 连续变量密度函数曲线（这里用f表示）下面覆盖的总面积为1，即 4.5 连续变量的分布 4.5.1均匀分布 均匀分布（uniform distribution）是最简单的连续型分布。它的取值范围是一个区间，比如(a, b)。 均匀分布随机变量X取值在该区间的一个子区间的概率等于该子区间宽度与区间(a, b)宽度b-a之比，例如，假设区间(a, b)为（0,1）区间，那么X落入（0.2, 0.5）的概率为(0.5-0.2)/(1-0)=0.3。 4.5.1均匀分布 下图展示了在区间(0,1)上的均匀分布的密度函数。 近似地服从正态分布(normal distribution，又叫高斯分布，Gaussian distribution)。的变量很常见，象测量误差、商品的重量或尺寸、某年龄人群的身高和体重等等。 在一定条件下，许多不是正态分布的样本均值在样本量很大时，也可用正态分布来近似。 4.5.2 正态分布 正态分布的密度曲线是一个对称的钟型曲线（最高点在均值处）。正态分布也是一族分布，各种正态分布根据它们的均值和标准差不同而有区别。 一个正态分布用N(m,s2) 表示；其中m为均值，而s2为方差（标准差的平方） 。也常用N(m,s)来表示，这里s为标准差。 4.5.2 正态分布 标准差为1的正态分布N(0, 1)称为标准正态分布(standard normal distribution) 标准正态分布的密度函数用f(x)表示。 任何具有正态分布N(m,s2)的随机变量X都可以用简单的变换（减去其均值m，再除以标准差s）：Z=(X-m)/s，而成为标准正态随机变量。这种变换和标准得分的意义类似。 4.5.2 正态分布 两条正态分布的密度曲线。左边是N(-2,0.52)分布，右边是N(0, 1)分布 当然，和所有连续变量一样，正态变量落在某个区间的概率就等于在这个区间上，密度曲线下面的面积。 比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线下面在0.51和1.57之间的面积。 很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度函数为f(x)，那么这个面积为积分 4.5.2 正态分布 标准正态变量在区间(0.51, 1.57)中的概率 对于连续型随机变量X，a下侧分位数（又称为a分位数，a-quantile）定义为数xa，它满足关系 这里的a又称为下（左）侧尾概率（lower/left tail probability） 4.5.2 正态分布 而a上侧分位数（又称a上分位数，a-upper quantile）定义为数xa，它满足关系 这里的a也称为上（右）侧尾概率（upper/right tail probability）。 4.5.2 正态分布 通常用za表示标准正态分布的a上侧分位数，即对于标准正态分布变量Z，有P(Zza)=a。 下图表示了0.05上侧分位数z