必修2第二章《直线、平面垂直的判定》一校蔡远方讲课.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号： 年 级： 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 直线、平面垂直的判断 授课日期及时段 教学目的 1、使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； 2、使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； 3、培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 教学内容 一、课前检测 第1题. 已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是　　　． 答案：或． 第2题. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ 　　） A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 答案：Ｂ． 第3题. 已知平面，，且，，求证． 答案：证明：设，在平面内作直线． 因为，所以． 过作一个平面与平面相交于直线， 由，得． 又，所以．因为，所以． 第4题. 已知平面，，满足，，，求证：． 答案：在平面内做两条相交直线分别垂直于平面，与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线． 二、知识梳理 1、直线与平面垂直的判定 （一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、教师对学生的例子给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？探讨，并概括其定义。 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p α 图2-3-1 2、老师提出问题，让学生思考： （1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ （2）师生活动：请同学准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ A B D C 图2.3-2 　　　　　　　　　　特征：线线垂直线面垂直 特别强调： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 　 知识点二斜线、射影、直线与平面所成的角 （三）实际应用,巩固深化 例1 ：如图所示，已知Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点.　　(1)求证：SD⊥平面ABC；　　(2)若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC.　　 答案：证明：（１），为的中点，． 连结． 在中，则． ，． 又，面． （２），为的中点， ． 又由（１）知面， ． 于是垂直于平面内的两条相交直线． 面． 例２：. 在三棱锥中，侧面与面垂直，． 求证：； 设，求与平面所成角的大小． 答案：证明：如图（１）所示，取中点，连结，． ，． 又平面平面，面． ，． 可知 为的外接圆直径． ． 图（１） （２）解：如图（２），作于，连结，． ，，． 平面． 面面，交线为． 直线在平面内的射影为直线． 为与平面所成的角． 在中，，． 在中，，． 在中，． 在中，． ． 即与平面所成角为． ２、平面与平面垂