XXX_线性延时系统的稳定性与控制_前期讲课.docVIP

河北工业大学2015届本科毕业设计(论文)前期报告 毕业设计(论文)题目：线性延时系统的稳定性分析与控制 专业(方向)：智能科学与技术 学生信息： 指导教师信息： 报告提交日期： 内容要求： 1.文献综述 1.1研究背景、目的及意义 对于一个实际系统而言稳定是其正常运作的前提，所以对于系统稳定性的分析就尤为重要。时滞系统是自然界中广泛存在的一类系统，解决时滞系统稳定性主要应用时域法和频域法。一个实际系统其过去的状态不可避免要对现在的状态产生影响，即系统的状态不仅和现在的状态有关而且与过去的状态有关，这样的系统就称为时滞系统。时滞系统广泛存在于现实系统当中，一方面系统自身可能存在时间的延时，另一方面各种物质、信号、能量的传输不可避免存在时滞，所以时滞系统稳定性的分析与控制尤为重要。在连续域中时滞系统是无穷维的，含有无穷个特征根，而且时滞也使系统的调节时间延长，甚至使系统变得不稳定，这也给系统的分析与控制提出了挑战。所以对于时滞系统稳定性的分析[1,2]、控制方法研究[3,4]有着理论和实际双重影响，时滞系统稳定性分析与控制一直是国际前沿、热门话题。特别近年来，通讯技术中传输元件滞后特性带来的网络控制问题引起了国内外的高度关注[5]。 1.2国内外研究发展现状 在科学技术发展迅速的今天，系统越来越复杂，且往往具有不确定性与非线性。时滞现象是一种时间延时现象，是延迟一定的时间后才能作用到对象输出上，导致调节不能及时作用的一种现象。由于时滞系统的重要性，很多专家学者对其进行了研究，总结研究出了多种方法，其中分析系统稳定性的方法主要分为两类，即频域法和时域法。时滞系统镇定问题的解决方法多种多样，但各种方法中，如系统的状态一直，常采用反馈控制器对系统进行镇定。由于实际控制系统中，系统真实状态很难得到，故常采用输出反馈对时滞系统进行镇定。 1.2.1频域法 频域法是最早提出的稳定性分析方法，其因简易直观计算量较小，且物理意义强，故应用面广泛。以下为从频域角度出发的几种方法。 1)图解法 时滞系统稳定性的判断通常是将Bode图法、根轨迹法、Nyquist法进行相应的变形得到。Nikiforuk P[6]在1965年提出了一种双轨迹法的图解方法，而后也同样有许多学者进行这方面的研究，Mukherjee[7]在其基础上讨论了控制环增益与系统前向通道中时滞系统之间的关系。 2)解析法 在解析法中大多数解析判据都取自于幅角原理，其中奈氏定理就是利用了幅角定理。时滞系统通常用泛函微分方程来表示，以单时滞的微分方程为例[8] (1) 其中，为时滞，初始条件由定义在的连续可微函数()确定，系统时的行为不仅依赖于时的状态，而且与时间段时的运动有关，因此解空间为无穷维的，其特征方程为超越方程，即为： . (2) 我国学者俞元洪[9]1984年研究了式(2)超越方程特征根全在复平面左半平面的代数判据。 1.2.2时域法 时域法是目前时滞系统稳定性分析的主要方法，其中主要含有Lyapunov-Krasovskii泛函法和Razumikhin函数法，这两种方法都在20世纪50年代提出的，也是目前应用最广泛的两种方法，以下为对于这两种重要方法的简要介绍。 1)Lyapunov-Krasovskii泛函法 Krasovskii[10]在1963年提出了Lyapunov-Krasovskii泛函法，代替了传统意义上的Lyapunov方法,提出了新的稳定性分析方法Lyapunov-Krasovskii泛函法。其定理[11]如下： 一般时滞系统如下表示： (3) 其中,表示从映射到上的连续函数,为系统的滞后时间。方程(3)表示状态变量在时刻对时间的导数不仅依 赖于时刻,还跟状态有关。要求得系统(3)的解,必须预先给定在长为的时间区间内,状态的初值: 上式等价于 系统(3)的解的存在性及唯一性可由如下定理判别： 考虑系统(3),表示从实数域及连续函数的有界集映射到的有界集,并且均为连续非减函数,为严格增函数,当时,及均为正数,且满足.如果存在一个连续可微的函数使得： (4) 并且沿系统(3)的轨迹有: . (5) 那么称系统(3)的平凡解是一致稳定的。 若,则称系统(3)的平凡解为一致渐近稳定。此外,若还满足，则称系统(3)的平凡解全局一致渐近稳定。 因为利用Lyapunov-Krasovskii泛函法得到的只是系统稳定的充分条件，所以扩大条件的范围非常重要，也是许多研究人员需要努力的方向。通过使用Lyapunov-Krasovskii泛函法