4.2 平抛物体的运动规律及其应用.doc

第2节 平抛物体的运动规律及其应用 一、平抛运动的性质和条件 1．性质：是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨 2．条件(同时满足) (1)≠ 0，沿水平方向 (2) 只受重力作用 1．研究方法：运动的合成与分解，将平匀速直线运自由落体运动分别 2．运动规律：设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图 竖直方向 合运动 1．合速度： 2．合位移： 3．速度方向角a： 4．位移方向角φ： 三、平抛运动中的几个推论 1、水平射程和飞行时间 (1)飞行时间：，只与、g有关，与无关(2)水平射程：，由、h、g共同决定 2、做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，a ，位移与水平方面的夹角为θ，则tana = 2tanθ 证明：如图所示，由平抛运动规律得： 所以 3．做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方 题型及重、难点探究 题型一：平抛规律的应用 如图，跳台滑雪运动员经过点水平飞出经30 s落到斜坡上的A点已知点是θ = 37°，运动员的质量m50 kg．不计空气阻力．(取sin 37°0．60， 37° =0.80；g取10 ms2)求： (1)A点与点的距离L； (2)运动员离开点时的速度大小． ’ 【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有A点与点的距离 (2)设运动员离开点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动 即Lcos37°t 解得 【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条件对平抛运动的分解不是一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动 研究平抛运动的基本思路是： 1．涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系 2．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系 3．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系 题型二：平抛运动的临界问题 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘点正上方高度为h处以速度水点(如图中实线所示)，求P点距点 (2)若球在点正上方以速度水平发出，恰好在最高点P2点(如图中虚线所示)，求的 (3)若球在点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球P3处，求发球点距点的高度h 【思路点拨】找出轨迹中的几个关键点，画出轨迹，确定水 【解析】(1) 据平抛规律得：， (2) 同理，得：，且， 解得 (3) 如图，同理得：，，且 设球第一次落到球台再上升到球网上端历时t发生水平位移 因为球的水平速度不变，从h高处落到球台的时间是从球台上升到球网的时间的2倍 ， 所以 解得 题型三：类平抛运动问题 、b两质点从同一点O分别以相轴正方向抛出，a在竖P1，b沿光滑斜面运P2，P和P在同一水平面上， A．、b的运动时间相同 B．、b沿轴方向的位移相同 C．、b落地时的速度大小相同 D．、b落地时的速度相同 【思路点拨】分析物体所受的合外力是否为恒力，其方向是否与初速度方向垂直，确定是否为类平抛运动，再将运动分解为沿初速度方向和沿合外力方向处理 【解析】质点在竖直平面内做平抛运动，质点b在斜面上运动时，只受沿斜面方向垂直于斜面底边的重力的分力mgsinθ的作用，如图所示，质点做类平抛运动 对：运动时间，沿轴方向位移： 对： ， 根据机械能守恒定律：，知大小相等，但方向不同选项正确 【方法与知识感】平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等问题) 1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直 2．类平抛运动的运动特点 在初速度方向做匀速直线运动在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动 3．类平抛运动的求解方法 (1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动两分运动彼此独立、互不影响、且与合运动具有等时性 (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为aay，